Скажите пожалуйста, как основании каких статей, собственник квартиры может выселить мать с несовершеннолетним

Если эта юридическая ситуация относится к Российской Федерации, то в этом случае действуют Нормативные акты РФ.
Во-первых, в России не существует "прописки" в жилых помещениях уже более 15 лет, так как ещё в 1993 году Законом № 5242-1 от 26.06.1993 О праве граждан на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации" вместо существовавшей на тот период "прописки" по всей России был введен регистрационный учет (регистрация) для граждан РФ в жилых помещениях по месту пребывания (временная регистрация) и по месту жительства (постоянная регистрация) .
Во-вторых, в Вашем случае и тетя, и племянница (мать несовершеннолетнего ребенка) являются долевыми собственниками жилого помещения, а поэтому они имеют равные права на пользование и распоряжение этим жилым помещением, а также и почти равные обязанности в этом жилом помещении. Почему "почти равные" ? Согласно статьи 153 Жилищного кодекса РФ, далее ЖК, обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги возникает у собственнника жилого помещения с момента возникновения права собственности на жилое помещение. Согласно части 11 статьи 155 ЖК неиспользование собственниками, нанимателями и иными лицами помещений не является основанием невнесения платы за жилое помещение и коммунальные услуги.
Поэтому в этой квартире мать несовершеннолетнего ребенка, как долевой собственник этой квартиры, ОБЯЗАНА ежемесячно вносить плату за коммунальные услуги за себя и за своего несовершеннолетнего ребенка.
Если племянница не оплачивает в этой квартире за коммунальные услуги за себя и ребенка, а за нее это делает ее тетя, то эта тетя имеет полное право потребовать от своей племянницы возврата ей тех сумм, которые она платила за коммунальные услуги в этой квартире за племянницу и ее ребенка, в т. ч. в судебном порядке.
Выселить из этого жилого помещения и снять с регистрационного учета эта тетя свою племянницу и ее ребенка не имеет право, в т. ч. в судебном порядке.

Удачи всем.

Поставить счетчики быстрее и дешевле.

Если племянница тоже собственник части этой квартиры- то никак.
Если племянница- НЕ СОБСТВЕННИК, то иск в суд на снятие с учёта как утерявшая право пользования.

если эта мать с н/летними детьми не зарегистрирована в жилье собственника - очень даже имеет. даже статей никаких тут не надо указывать...

Вы тетя? Конечно может выписать. Точно не знаю.

По идее выписать ребёнка в никуда не получится.
Нужно понимать каким образом мать с ребёнком были прописаны, если ли у неё и биологического отце ребёнка другая жилплощадь, куда можно пере прописать ребёнка, а так же стоит побеспокоиться о разделении платёжных счетов, чтобы доказать факт неуплаты коммунальных платежей .