собственником квартиры является моя мать, я прописана, также проживают мои несов. дети, может ли мать продать квартиру

Если несовершеннолетние дети прописаны в этой квартире- нет. Нужно предоставить документы подтверждающее, новое место жительство детей. Если прописаны только вы, то без вашего письменного согласия тоже мало вероятности продать. Удачи вам и вашим детям!

Только с письменного согласия членов семьи, прописанных на данной жилплощади и вписанных в Домовую книгу.

Да, квартиру можно продать как с зарегистрироваными так и без.
Если покупатель не хочет покупать с зарегистрироваными, то ваша мама может через суд снять вас на осн. п4 ст 31 ЖК без каих либо проблемм, вы уже не члены ее семьи
Если покупатель купит квартиру с зарегистрироваными, то сам сможет на осн. п. 2 ст 292 ГК снять всех также с рег. учета без проблемм.

Все это возможно если владелец квартиры только ваша мама и вы не были зарегистрированы в этой квартире на момент приватизации.

Сможет, но при условии, если Вы будете выписаны.

Если в квартире прописаны несовершеннолетние дети, то выписать их можно только если предоставить справку, что они будут сразу же прописаны в другое место. Но если гипотетический покупатель на это согласен - то продать можно.

да

Может, даже вместе с прописанными в ней, в т. ч и несовершеннолетними, если найдётся такой покупатель. Может и выписать Вас всех через суд. Скажите, когда мать приватизировала квартиру, Вы писали отказ от приватизации и в чью пользу?

теоретически да указав в договоре купли-продажи обременения в виде проживании в жилом помещении иных лиц если покупатель согласен на такие условия)) ) но это все на воде вилами написано. потому что вы теряете статус родственника владельца и в судебном порядке новый собственник может потребовать выселения)

Если Вы в свое время отказались от участия в приватизации этой квартиры, то даже через суд Вас выписать не смогут