Может ли прописать в муниципальной квартире...

Согласно статьи 69 Жилищного кодекса РФ, далее ЖК, члены семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма имеют равные с нанимателем права и обязанности.
Согласно статьи 70 ЖК наниматель с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, вправе вселить в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и родителей или с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, и наймодателя - других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов своей семьи. Наймодатель может запретить вселение граждан в качестве проживающих совместно с нанимателем членов его семьи в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного члена семьи составит менее учетной нормы. На вселение к родителям их несовершеннолетних детей не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя.
Вселение в жилое помещение граждан в качестве членов семьи нанимателя влечет за собой изменение соответствующего договора социального найма жилого помещения в части необходимости указания в данном договоре нового члена семьи нанимателя.

если вы про его бывшую жену, то ее согласия спрашивать не будут

только сам при наличии согласия остальных зарегистрированных лиц

конечно, дети то несовершеннолетние

Нет не может по санитарным нормам.

да, только договор соц. найма с собой возьмите

Вряд ли, т. к. законный представитель интересов несовершеннолетнего ( видимо - предыдущая жена) может быть против - регистрация еще одно человека на этой площади ухудшит жилищные условия 6-летнего ребенка.