Инвалид 1гр. 3ст. будит владеть 1/2 доли в 2-х комнатной квартире, доставшейся в наследство от матери.

Во-первых. Хотя квартира и поделена на доли, разделение это весьма абстрактно. В любом случае она находится у братьев на правах общей долевой собственности. И пользоваться они могут ею на равных правах. Обычной внутрисемейной договоренности будет достаточно для распределения и использования комнат.
Если семейные отношения оставляют желать лучшего, можно в судебном порядке потребовать выделения долей квартиры "в натуре", а также разделения счетов. Уверяю, Фемида будет на стороне инвалида (Жилищный кодекс РФ, Федеральный закон «О социальной защите инвалидов в РФ », Постановление Правительства РФ от 27 июля 1996 года «О предоставлении льгот инвалидам и семьям, имеющим детей-инвалидов, по обеспечению их жилыми помещениями, оплате жилья и коммунальных услуг») .
Во-вторых. Не хочу оскарблять отношения инвалида и его подруги, но поостерегся бы от передачи ей своей доли. Если они собираются жить вместе, ее достаточно там прописать, а оплату коммунальных услуг проводить в соответствии со льготами инвалида.

Нет, ни в том ни в другом случае нельзя, так как у них равнодолевая собственность и только по договорённости они могут занять большую комнату
Обращаться надо ко второму сособственнику

Никак. Только при наличии согласия брата. А практически кто как вселится

Договор о порядке пользования квартирой. можно простая письменная форма, если нет спора. если есть спор ни один суд не определит этот порядо. дарить - не в коем случае, а то останется ваш брат - инвалид, вообще без угла и без денег.