может лицо не имеющее жилье в собственности стать старшим по дому?

может, только в действующем законодатедьстве он не старший по дому, а представитель собственников жилья

1)такого понятия, как "старший по дому" ЖК РФ не предусмотрено
2)статья 44 ЖК РФ (полномочия общего собрания собственников) :

3.1) принятие решений об определении лиц, которые от имени собственников помещений в многоквартирном доме уполномочены на заключение договоров об использовании общего имущества собственников помещений в многоквартирном доме (в том числе договоров на установку и эксплуатацию рекламных конструкций) на условиях, определенных решением общего собрания;

(п. 3.1 введен Федеральным законом от 27.09.2009 N 228-ФЗ)

заметьте, здесь написано "лиц", а не "лиц из числа собственников", т. е. типа может быть уполномоченным (или, как вы говорите, старшим по дому) любой человек

Если квартиры в доме муниципальные, то может, да и то на общественных началах, поскольку такой "статус" жилищным законодательством не предусмотрен

Старшим вряд ли... Но вот навесить на себя работу по общению с управляющей компании-это запросто... Дело в том, что за нанимателя решает собственник жилья (муниципалитет) , но деятельность УК надо контролировать. Вот всю эту неблагодарную работу и могут сгрузить на вас собственники. Но как только ваши усилия разойдутся с их желаниями, то все сразу вспомнят, что вы всего лишь наниматель.. .
Вы даже не можете быть в составе совета дома.

А почему бы и нет

А что такое "старший по дому"? Это юридический термин?

Председателем совета дома может быть только один из собственников помещений в данном МКД