можно ли получить по наследству часть не приватизированной квартиры?

Всё в одну кучу и мухи и котлеты.
Если квартира приобретена по договору купли-продажи (ВЫ пишите бабушка купила) , то никакой приватизации быть не может. Приватизация это передача муниципального жилья бесплатно гражданам на праве собственности.
В СССР купить квартиру было нельзя. Единственное можно было вступить в ЖСК и выплатить пай на квартиру, тогда можно говорить и о собственниках и о наследстве. Но и при выплате пая никакой приватизации нет, только наследование. Так что же у Вас на квартиру?
Если на квартиру есть документы, то пусть делает дарение по 1/2 доле

Собери мозги в кучку, Настя. "Квартира не приватизирована"; "Квартира куплена еще в СССР"; "Дядя не разрешает приватизацию" - все это набор явно противоречащих друг другу понятий, очень похожих на бред

Если куплена, то в собственности и приватиз. не надо.
Приватизирют только муниципальное жилье. занимаемой по дог. соцнайма.
Если бабушка именно купила- ЖСК и выплач. пай, то она собственник.
И приватиз. тут нечего.
бабушка как собственник имеет право своб, распоряжаться- продать. подарить. завещать.
разберитесь наконец с доками на квартиру.
Дядя пусть получит квартиру по дог. соцнайма себе квартиру и приватиз. на здоровье.

Если квартира куплена, то она кооперативная, в СССР можно было купить только кооперативную квартиру.
И эти квартиры уже тогда были в частной собственности, поэтому они не приватизируются. Бабушка может написать завещание на квартиру или подарить её поделив её, как ей хочется, и никто не сможет оспорить данного решения.

Квартира куплена? Т. е. она кооперативная? А зачем разрешение дяди на приватизацию? Квартира же уже в собственности бабушки. Бабушка пусть делает с ней всё, что хочет: может всю квартиру соседу подарить, может между детьми разделить. Дядя пусть курит бамбук.