болерная нашего дома, закреплена за кабаком.

Жители не обязаны платить за аренду болерной. Пусть кабак предъявляет поставщикам услуг. Перекрыть они Вам ничего не имеют право.

Послушайте болерная изначально не являлась собственностью жильцов, поэтому пишите в Прокуратуру на вымогательство (хотя это не подпадает под данную санкцию но все же) , пока Прокуратура будет разбираться с законностью нахождения кабака, пишите в областную думу или что там у Вас с вопросом. кто ответственный за болерную и требуйте убрать кабак. думаю, что в данной драке кабак попробует замять конфликт и всем будет хорошо. Под лежащий камень вода не течет.

В бойлерной происходит только разграничения подачи воды и тепла, насколь я сам это понимаю. Вы же не используете саму бойлерную, а прекратить подачу тепла и воды те также не вправе, о их угрозе надо своевременно предупредить правоохранительные органы как о вымогательстве, ибо этот кабак не имеете права на реализацию воды и тепла, а ограничение или прекращение подачи оного будет вмешательство в Ваши (ТСЖ, собственников жилых помещений и просто проживающих в доме) отношения с поставщиком воды и тепла. Пусть кабак обращается к Вам официально. Без договора аренды платить за что-то невозможно, взыскать тем более. Ни один суд на это не пойдёт и из-за бройлерной никакой суд купить нельзя. Пусть кабак сам обращается в суд, там и порешаете.

Я не юрист, но помоем это бред.
Это всё равно, что брать деньги с соседей сверху за то, что вода идёт через вашу квартиру транзитом.