меняется ли номер свидетельства о праве собственности

Свидетельство (соответственно и номер) менять совершенно незачем. После снятия обременения (в Питере это занимает с 12 марта 15дней) Росреестр выдаст Вам и банку Уведомление, в котором написано, что ипотека прекращена и в ЕГРП внесена запись об этом. Для Вашего спокойствия и дальнейших сделок с квартирой этого достаточно. Потом если понадобится. можно заказать Выписку из ЕГРП-она будет без обременения ("чистой")

После того как Вы выплатите ипотеку, Вам необходимо будет снять залог с квартиры, т. е. погасить регистрационную запись об ипотеке в Управлении Росреестра по области. Это необходимо сделать для того, чтобы можно было произвести какие-либо процедуры по распоряжению вашим недвижимым имуществом. Менять свидетельство о праве собственности не нужно. В подтверждении того, что залог снят Вы можете заказать Выписку из ЕГРП, в которой будет содержаться информация о том, что обременение не зарегистрировано.
Сначала Вы подаете документы для снятия обременения с квартиры - это занимает 3 рабочих дня, после же подаете документы на переоформление права собственности.

Меняется.... На деньги!!!

При снятии обременения, Вам выдадут новое свидетельство, следовательно и номера будут другие.

можете и не получать новое свидетельство, т. к. оно является юрид. фактом регистрации права собственности, главное снимите обременение, но для несведущих людей (напр. работников жил контор и и. п. ) запись об ипотеке является доказательством, что с квартирой "что-то не то"