может ли прописанный в квартире подать в суд на собственника соседней квартиры в случае залития?

Точно не скажу.
Но
1. если собственник квартиры в которой прописаны то (Сервиту́т (лат. servitus, servitutis — подчинённое положение) — ограниченное право пользования чужой вещью (в дореволюционной русской правовой терминологии — право участия частного) .

Сервитуты традиционно делят на личные и предиальные.

Личным является сервитут, установленный в пользу определенного лица, тогда как предиальным — установленный в пользу собственника (пользователя) чётко определенной недвижимости. Примером личного сервитута может быть право членов семьи нанимателя пользоваться жильем нанимателя. Если сервитут устанавливается в интересах неопределённого круга лиц, то он оформляется правовой нормой и называется публичным сервитутом. Наиболее распространенным видом предиального сервитута является право пользования чужим земельным участком — так называемый земельный сервитут. Это, например, право проложить водопроводные трубы через чужой земельный участок, прорыть канавы для спуска воды, проезжать и прогонять скот через него.

Сервитуты могут быть срочными и бессрочными, платными и бесплатными. Исчерпывающего перечня сервитутов законодательство, как правило, не вмещает, позволяя устанавливать любые сервитуты, которые отвечают признакам сервитутного права и не противоречат нормам закона.

Способами установления сервитута в законодательстве разных стран признается обычай, договор, решение суда, завещание и некоторые другие. Отличительной характеристикой сервитута как права на чужую вещь является невозможность или затрудненность осуществления прав без установления сервитута.

В российском праве основная масса норм о сервитутах содержится в Гражданском кодексе РФ (статьи 216, 274—277, 613 и 694) и Земельном кодексе РФ (статья 23 и др.) . Отдельные нормы содержатся в природоресурсном законодательстве (Водный кодекс РФ, Лесной кодекс РФ и др.) , а также в Федеральном законе № 122-ФЗ «О государственной регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним». )
2. А ЕСЛИ ВЫ ТОЛЬКО ПРОПИСАНЫ, ТО СКОРЕЙ ВСЕГО ДА МОЖЕТЕ.

Если человеку нанесен ущерб то конечно же может.

Собственник квартир должен это делать. Но представлять интересы и подавать в суд может лицо с доверенностью ( нотариальной) , этим человеком может оказаться и зарегистрированный в этой квартире человек. Да и бумаг там особо собирать не так и много, к исковому заявлению прикладываете:
- Акт о заливе ( Это самый важный документ в этом деле, его составляют в 3х экземплярах инженер из ЖЭКа, и один экз. отдает сразу на месте)
- Смета восстановительного ремонта. ( цена иска, в принципе можете и не зависимую оценку сделать, но не одна норма права не предусматривает делать ее в до судебном порядке, и не факт что ответчик с ней не согласиться, поэтому ...)
- Копия свидетельства о праве собственности на квартиру.
- Квитанция об уплате государственной пошлины
- Копии искового заявления для ответчика
- Копия доверенности представителя ( он же просто зарегистрированный)