могу ли я оспорить завещание отчема на квартиру.

Оспорить можно все что угодно, в том числе и завещание.... только какие основания для этого.
Ну и второе боюсь, что ваш иск будет бесперспективный и суд откажет вам в его рассмотрении. вы для своего отчима третье лицо.

вы не являетесь наследником своего отчима (если он вас не удочерил)
и не можете оспаривать его завещание

Нет, не можете. У Вас нет права подать такой иск. Вы никто.

А подробнее. Кто, когда, чья, причина и прочее. оспорить можете всё, но вот получится ли вопрос.

Если отчЕма, не ведаю.
Если речь о отчиме, т. е не родном отце, то важно знать, вы усыновлены или нет. Если усыновлены, то даже в этом случае вам может помочь только очень искусный адвокат. В противно случае шансы равны нулю

Если Вы умершего называете отчимом, можно сделать вывод, что он при жизни Вас не удочерял. Коли так, то Вы можете оспорить завещание:
- при условии, что у Вашего отчима кроме Вас нет родственников (наследников первой - шестой очередей) ;
- при условии, что Вы ко дню открытия наследства являлись нетрудоспособной и не менее года до его смерти находились на его иждивении и проживали совместно с ним.

можите попытатся. не факт что получится.

Вы не являетесь наследником первой очереди, поэтому.... увы

Можете, если докажите, что завещание он писал не по своей воле, либо находился не в своем уме