По поводу прописки ребенка!

Местом жительства ребёнка является место жительства одного из его родителей. Таким образом, ребёнок должен быть прописан, но по любому из адресов - либо с матерью, либо с отцом. В Вашем случае, я так понимаю, места жительства совпадают. Поэтому прописать ребёнка Вы обязаны по месту его жительства.
Кстати, на право собственности, это впринципе НИКАК ВООБЩЕ не влияет: регистрация по месту жительства (как Вы называете "прописка"), не является основанием для приобретения права собственности на квартиру.

Вы это имеете право делать. Но Вы же отец своего ребёнка, позаботьтесь о нём. Почему он долже быть прописан где-то, а не с Вами. Согласно ст. 54 Семейного кодекса РФ ребенок имеет право жить и воспитываться в семье.

нет

Не обязаны

Нет.
Что хочешь то и делаешь... .
Можешь прописать, можешь выписать...

Конечно! Если он больше нигде не прописан. А ребенок твой?

Нет, не обязаны, если только сами захотите.

Согласно ЖК РФ, несовершеннолетний ребенок обязан быть зарегистрирован по месту проживания одного из родителей, с кем именно, решают сами родители

Ребенка можно прописать только кодному из родителей, либо к вам, либо к жене. Ее прописывать никто не обязывает, в случае расторжения брака она не имеет никаких прав на данную квартиру и выписать ее реально, с ребенком сложнее. Но в случае расторжения брака сложнее взыскать с вас алименты. т. к. ребенок в данной ситуации находится на вашем иждевение, особенно в случае снятия с регистрации жены

только по своему усмотрению, но если новорожденный не будет прописан в течении месяца куда-нибудь возьмут штраф.