Нотариус отговаривает оформлять доли в собственности т.к. 2 маленьких ребёнка, прав ли?

Вы сможете продать, но при этом столкнётесь с проблемой чтот в следующем имуществе дети сразу имеют долю, и прописку. И они не могут быть бомжами какой-то период времени! Хороший адвокат поможет!

Нотариус прав.
Если в числе собственников имущества - несовершеннолетние дети, то в случае продажи (мены) такого имущества Вам придется получать Разрешение органов опеки и попечительства (п. 2 ст. 37 ГК РФ) .
Это может сильно усложнить процесс.
Удачи!

Теперь квартиру можно "по кускам" продавать - долями.. . И может случиться такая опасная ситуация, - частью вашей квартиры будет владеть совершенно посторонний человек... (Если кто-то из вашей семьи продаст ему свою долю)

а нотариус тут при чем? и какие доли

Просто приотчуждении жилья нужно бужет каждый раз согласие органа опеки и попечительства. Люди (покупатели) традиционно настороженно относятся к таким объектам недвижимости. Но если сделку проводит застрахованное агенство, то ничего страшного.

Оформление долей собственности с мужем? Если нормальный брак то стоит оформить собственность на одного человека, что бы потом дети по дарственной или завещанию смогли получить квартиру целиком. Если оформлять квартиру в долевую собственность, то даже продажа ее без согласия второго собственника не возможна, а о получении в дальнейшем квартиры целиком детьми вобще сомнительный вариант.

Ваша ситуация непонятна, поподробнее. А если хотите вкл детей-ничего страшного, просто в случае продажи нужно будет разрешение органов опеки и в новом жилье выделить долю немение той, которая была.