Имеет ли право внук на наследство

внук не имеет...

отсталость выяснить, приватизирована ли квартира. И если да, то почему вы и ваш сын не участвовали в приватизации

Это вопрос или утверждение? Если вопрос, то не имеет, если его нет в завещании. Наследники1 очереди вы с сестрой, независимо от регистрации.

Если эта квартира была у умершей в собственности, и было завещание, по которому внук умершей/ваш сын- определен единств. наследником, то он и должен вступать в наследство.
Если завещания не было, то наследование по закону - наследникам первой очереди, каковыми явл. родители умершего, супруг умершего, дети умершего - в равных долях.
Если среди наследников первой очереди по закону только двое детей- вы и ваша сестра, то принимайте с ней наследство по 1/2 доле.
Если квартира матери не принадлежала на правах собственности, то т не входит в наследств. массу квартира.
Наследуйте прочее имущество, кот. на момент смерти принадлежало на правах собственности умершей.

связи между пропиской и наследством нет никакой. если есть завещание то наследополучатели в нём и указаны. Как в завещании определены доли? Какую часть квартиры завещана вашему сыну?

Ваш сын, в данном случае, к наследству не имеет отношения, только вы и ваша родная сестра - наследники 1-ой очереди по закону !

Ваш сын по сути является вашим наследником, но ни как не бабушки.

Нет. Только если указан в завещании.

а сын имеет как? по завещанию чтоль?

Вы с сестрой само собой по закону... но если было завещание....

Наследники первой очереди Вы и Ваша сестра.

Если квартира была приватизирована тогда, когда ваш сын уже был прописан, то он сразу стал собственником. А по наследству, нет.