Каким методом можно узнать, не под залогом ли квартира, которую мы хотим приобрести?

Обращаемся в Управление росреестра по месту нахожд. недвижимости и подаем запрос о зарегенных правах на объект недвижимости. платим госпошлину. Через пять дней получаем выписку из ЕГРП. Там будет указано кто собственник. номер регистр. свид-ва и дата. площадь, наличие\отстутствие обременений.
А то и прямо не отходя от компа - заходим на сайт управления росреестра (Москвы например) сюда

Справочная информация по объектам недвижимости в режиме online

вносим адрес и получаем краткую справку- без фио собственника.
можно и по электронке полную заказать.
базу данных могут и не обновить своевременно.
лучше прямо в росреестре выписку заказать

Так право залога должно быть зарегистрировано :)))

Алексей Викторович вам правильно сказал, что не всегда это установить... .
Еще вариант, когда у продавцов есть дети или недееспособные граждане... .
Самый очевидный способ: спросить у соседей, а лучше даже заплатить.
Можно поинтересоваться у участкового, они тоже в курсе местного криминала.

конечно по выписке из россреестра - НО при условии что обременение зарегистрировано, а вообще проверить достаточно сложно, были случаи внесения объектов в уставные капитала, в договора о совместной деятельности, в инвестиционные проекты где не только обременение по гк можно наложить а вообще осуществить перевод права, так что совет простой, не пользуйтесь бесплатными советами а при сделках подобного уровня обращайтесь к специалистам

Государственная регистрационная служба (старое название Юстиция) , берете свой паспорт, квитанцию в Юстиции на оплату - оплачиваете, заказываете выписку из ЕГРП на объект, расположенный по указанному Вами адресу. Не знаю как в Москве, а в Ростове-на-Дону, Краснодаре могут выдат сразу или на следующий день.