Могу ли я отсудить часть квартиры у своих родных дяди и тети, если мой отец ( их родной брат) умер?

Если вы дочь умершего, то имеете права наследования на имущество, кот. в момент смерти его принадлежало ему на правах собственности.
Вы, как дочь, один из наследников первой очереди по закону.
Наследники первой очереди по закону- родители умершего, дети и супруги.
Если квартира. кот. упоминаете принадлежала на правах собственности отцу ( или доля в ней) , то она входит в наследств. массу.
Обращ. к нотариусу с заявл. об открытии наследств. дела.
Нотариус определит круг наследников и наследств. массу.
Если квартира (или доля в ней) отцу на правах собственности не принадлежала, то не входит в наследств. массу.

Если эта квартира получена ими в наследство от своих родителей (Вашего дедушки или бабушки - родителей отца) , то можете по праву представления.
P.S.: Вопросы надо задавать более продуманно, иначе будете получать на них ответы вроде тех, что даны выше

А при чем здесь твой отец и ты, каким боком вы к квартире дяди и тети???

Это с какого перепугу то?

1) на основании чего? "
2) кто собственник квартиры?
3) Какое отношение к этой квартире имел ваш отец?

Если собственника только дядя и тётя, вам ничего не светит,

Племянники становятся правопреемниками, только по праву представления, при отсутствии граждан из первой очереди. Право представления представляет собой долю наследника, умершего вместе с наследодателем или до него, которая должна перейти к потомкам наследника, не успевшего принять причитающуюся ему часть.

Ой, а у меня бабушка недавно умерла. Давай, я твою квартиру отсужу?