должен ли я платить за отопление

конечно, либо в дальнейшем через суд.

В Вашем случае, наследственные правоотношения не при чем.
Вы, являясь членом семьи нанимателя квартиры, несли равные с ним права по содержанию помещения.
Статья 69. Права и обязанности членов семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма
1. К членам семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма относятся проживающие совместно с ним его супруг, а также дети и родители данного нанимателя. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы признаются членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма, если они вселены нанимателем в качестве членов его семьи и ведут с ним общее хозяйство. В исключительных случаях иные лица могут быть признаны членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма в судебном порядке.
2. Члены семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма имеют равные с нанимателем права и обязанности. Дееспособные и ограниченные судом в дееспособности члены семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма несут солидарную с нанимателем ответственность по обязательствам, вытекающим из договора социального найма.
http://www.consultant.ru/popular/housing/55_10.html#p834
© КонсультантПлюс, 1992-2012

PS Зарубите себе на носу: в наследство не вступают, его принимают

Да, должны. Взыскать с Вас могут за последние три года, при условии, что в суде Вы заявите о пропущенном сроке исковой давности.

ОБЯЗАННОСТЬ по оплате коммунальных услуг СОЛИДАРНАЯ. Это означает, что если не платит один ОБЯЗАН платить другой.

Потому что приняв наследство, вы приняли не только квартиру, но и все ДОЛГИ по ней.

Вы были членом семьи нанимателя, поэтому нет разницы в том, кто не платил за отопление: Вы или Ваша мама. Её долг - это Ваш долг.

Если с квартирой (на данный момент )ничего не связывает то можете не гасить долг но если вы хоть какимто образом связаны то предеться платить (если задолженасть большая посоветуйся с юристом)

Естесственно должны, если хотите остаться там проживать..