Можно ли закрыть лицевой счет, чтобы не платить за отопление, если не выписаться, но не проживать, т. к дом аварийный?

Все письменно - себе копию с отметкой о вручении!!! -
заявление в УК типа вы не исполняете своих обязательств по предоставлению услуг (отопление), это обман потребителя (ст. 7,22, ст. 7.23, ст. 14.7 КОАП РФ) - за непредоставленную в полном объеме услугу платить не намерен. (это обязательно, иначе суд считает, что вы согласны со счетом).
Также в ЖилИнспекцию и Прокуратуру заявления (копии себе!!) с требованием привлечь УК по указанным статьям. Желательно добиться Постановлния о штрафе - и будет вам победа.
УК обязана произвести замеры тепла - вам копию Акта
ПП№ 354 от 06.05.2011г, ПП№491 от 13.08.2006г., Постановление Госстроя РФ №170 от 27.09.2003

Лицевой счет вам никто не закроет, пока существует дом и квартира в нем. Сходите к тепловикам и спросите, что вам можно сделать в таком случае-иногда они предлагают услугу опломбирования систем отопления, горячей воды и т. д.

Только когда вам предоставят др. жилье, и правильно все оформите, у вас прекратится обязанность платить за эту квартиру.
Другое- по договору мены в собственность, или по дог. соцнайма, с расторжением этого договора.
Бывают случаи, когда люди в нов. квартиру вселились и там уже платят, и им счета выставляют по старой. из кот. они выехали не просто к родственникам. а уже в новую.
Поэтому про дату возникновения обязательств по нов. квартире и прекращ. обязательств по старой- надо четко по докам, и уведомить об этом с прилож. доков орг-ю, выставляющую счета.
Конечно, если счетчики есть по воде и эл-ву. и подавать будете показания ноль. то и оплата будет ноль в этой части, но остальное обязаны платить.
К тому же в пустующ. квартиры имеют привычку вселяться незаконно всякие ушлые граждане и будут польз. комм. услугами. А платить придется вам.
Поэтому к родственникам можете, но платить обязаны по этой квартире,
Будет долг- взыщут реш. суда с пени и суд. расходами.
Неизвестно, в каком городе это происходит.
Например в Москве тариф за содержание и техобслужив. в домах, призн. непригодными, все равно есть и обязаны платить, просто он ниже в два раза.

Подавайте заявление на некачественное оказание услуг ЖКУ и требуйте соразмерного уменьшения стоимости.

пишите заявление и в таком случае с вас должны снять коммуналку

Этот вопрос решается при личном общении с ресурсными компаниями.