Вопрос к юристам!!! Какое выражение будет правильным, говоря "языком закона". Часть дома или 1/2 доля?

Скорее всего, документы забраковали не по терминологии, а по сути.
Обязательным условием для участников целевой подпрограммы переселения по жил. сертификату является приобретение "жилого помещения", коим и будет являться "часть дома" при условии, что эта часть конкретно названа в договоре и право пользования этой частью переходит при приобретении права соб-ти на долю (например "при переходе права соб-ти на долю такую-то покупателю переходит право пользования помещениями №....площадью такой-то"). Для того, чтобы это условие было соблюдено, нужно чтобы у продавцов был определён порядок пользования своей долей (выделение "в натуре", о котором справедливо упомянул выше г-н Могутин) . Если этого нет, то вам будут отказывать бесконечно под всякими предлогами, т. к. в прямую запрета на приобретение доли в общей долевой собственности по этой программе вроде бы и нет, но и условие "приобретение жилого помещения" вроде как тоже не соблюдено. Сталкиваюсь с подобным дурдомом регулярно при работе с сертификатами по этой программе.
Выход один- договариваться с соседями и идти к нотариусу определять порядок пользования. И включать пресловутую фразу о переходе права пользования при переходе права собственности в ДКП.

И одно, и другое выражения возможны, но в различных случаях! Если долевая собственность, то 1/2 доли жилого дома, если доля выделена в натуре - часть жилого дома !

У Вас 1/2 доля дома, а не квартира в двухквартирном доме. И не дадут ее купить по сертификату. Придется Вам искать других продавцов-с живыми деньгами.

часть дома может быть и крыша. Но доля в праве пожалуй лучше

1\2 доля в праве собственности на дом.

Если доля выделена в натуре, то прекращена долевая собственность и получились 2 объекта недвижимости- 2 квартиры. У вас не квартира ведь, а 1\2 доля в праве на дом.
Не знаю, что там в банке придумали...

1/2 в праве на долю

Конечно, правильно 1\2 доля в праве. Требуйте у банка ссылку на норму права.