Мне отказали местные власти в прописке сожителя (отца моего ребенка). Проживаем с ним вместе.

Отказали незаконно. Читайте мой комментарий выше.

письменный отказ есть?

Нет, не предусмотрел. Есть нормы, защищающие ваших детей в праве иметь нормальную жилплощадь.

Наниматель. муниципального жилья может зарегистрировать только члена семьи. Пусть ваш сожитель соизволит пригласить вас в ЗАГС, оформить брак, потом делайте, что вам угодно

для регистрации постороннего человека в муниципальную квартиру требуется согласия всех проживающих и муниципалитета, который вам свое согласие на вселение чужого дяди не даст никогда,
мужа вселят и зарегистрируют без проблем, даже если по нормам жилья не будет хватать

Приватизируйте на троих- себя и двоих детей.
Станете сособственниками- все по 1\3 доле. Приватиз. до 1 марта 13 года.
Сможете потом вселять кого хотите с согласия всех сособственников. ( вы от имени детей несовереш. как законный представитель - родитель. действующий без доверенности.
Можете вселить его потом по дог. безвозм. пользования бессрочному, и он на основании этого договора зарегится.
Можно такой договор расторгнуть в любой момент по инициативе любой из сторон, и соответственно, раз договор расторгнут, то выселение неминуемо реш. суда.

Вселение в муницип. квартиру родителя, супруга, детей с согласия всех нанимателей, а иных лиц- также и с согласия собственника- наймодателя- муниципалитета. И наймодатель имеет право отказать, даже если племянника или бабушку. если получится менее учетной нормы.
А уж чужого дяденьку, тем более.
Для Вас это новость?

Можете конечно и брак заключить с отцом ребенка и вселить его уже без согласия наймодателя, как супруга и члена семьи нанимателя.
Тока он станет нанимателем тоже, и права и обязанности у всех будут равные.
И он сможет в приватизации участв. наряду с вами. если ранее свое право на приватиз. не использовал.
Он вам надо? Уменьшить доли свою и детей при приватизации после вступления в брак и его вселения?

Значит не позволяют нормы площади на одного жильца.

Если квартира приватизирована, вы можете кого угодно регистрировать. Если по договору соцнайма, есть нормы жилплощади.

Если квартира не в собственности, то третье лицо зарегистрировать не возможно.
Ваш сожитель не является членом вашей семьи, вот когда зарегистрируете свой брак, тогда сможете и его зарегистрировать.
Совет: сначала приватизируйте квартиру, а потом уже регистрируйте кого хотите и сожителя в том числе.

приватизируйте квартиру и прописывайте кого угодно.