распространяется ли льгота по оплате отопления жилплощади на членов семьи ветерана труда?

Не-а, согласно ФЗ № 122 "О минитизации льгот"
Скажите спасибо Зурабову

Льготы и меры соцзащиты для ветеранов труда утверждают сами регионы. Это, как правило, скидки или субсидии по оплате жилья и коммунальных услуг (возмещается 50% оплаты в пределах социальной нормы площади; все, что сверх нормы - оплачивается по ставке 100%). Это может быть бесплатный (или со скидкой) проезд в общественном транспорте. (В некоторых регионах, например, в Москве, ограничений нет, более того, ветераны бесплатно пользуются электричками в пределах Московской области. В других городах могут действовать льготные проездные на фиксированное число поездок. )

Уточнить, что дает ветеранское звание в вашем регионе или городе, можно в управлении социальной защиты.
Требуйте ответа не на словах ("ничего не положено" - любимый ответ многих чиновников) . Просите показать соответствующий нормативный акт вашего региона.

Монетизация не везде.
Например в Москве просто 50% скидка при оплате и все:
- оплата в размере 50 % стоимости занимаемой общей площади жилых помещений (в коммунальных квартирах – жилой площади) государственного и муниципального жилищного фонда или помещений, находящихся в их частной собственности, в пределах социальной нормы площади жилья с учетом членов их семьи, совместно с ними проживающих;

- оплата в размере 50 процентов стоимости коммунальных услуг (отопления, водоснабжения, канализации, горячего водоснабжения (подогрева воды) , электроэнергии, газа) в пределах социальной нормы площади жилья и нормативов потребления коммунальных услуг независимо от вида жилищного фонда. В домах, не имеющих центрального отопления, предоставляется скидка в размере 50 процентов от стоимости топлива, приобретаемого в пределах норм, установленных для продажи населению, включая транспортные расходы. Обеспечение топливом производится в первоочередном порядке;
- оплата в размере 50 процентов стоимости вывоза и обезвреживания твердых бытовых отходов с учетом членов их семьи, совместно с ними проживающих, независимо от вида жилищного фонда.
и компенсация за телефон ежемес. еще.

Льгота только самому ветерану в размере 50% по нормативу на одного жилплощади и услуг.

нет

Да, если ходит в квартплату.