Если самим начать приватизировать квартиру сейчас, до 1 марта можно успеть? (После 1.03.13 беспл. приватизации не будет)

Да без проблем. Я сейчас беру в работу несколько квартир и комнат и спокойно все успею.
Ну какие-такие бумажки надо неделями собирать? Проблема может быть только, если
-жилье служебное. (месяц нужен, чтобы перевести его из служебного в нормальное)
-бывшая общага (хотя и тут можно успеть)
-с 1 января 1992 года были прописаны в других городах (и то можно подсуетиться и успеть)
Если все у Вас более-менее нормально-документов-то немного
1) форма 7,9,копия ордера (или договор соцнайма) -берем в паспортном столе
2)кадастровый паспорт-заказываем теперь в МФЦ, срок изготовления 2 недели, стоит 200 руб. Но могут задержать. Поэтому для подстраховки можно заказать техпаспорт в ПИБе района-за 3 дня. -стоит дороже и зависит от общей площади квартиры. В Горжилобмене (я всегда приватизирую через них) возьмут либо тот либо тот-им нужны из этих паспортов сведения об общей площади квартиры и этаже.
3)Если были прописаны с 1 января 1992 года по другим адресам-оттуда архивные ф 9 и из Агентства по приватизации того района справки о неучастии в приватизации
4)паспорта, св-ва о рождении, если есть дети
5)ксероксы всех документов
6)еще мало ли чего, смотря по ситуации
Напишите мне, что у Вас имеется сейчас по квартире-ордер или ДСН от какого года, кто прописан, когда. ПОДРОБНО и напишу, что делать и куда бежать.

теоритически - можно
практически - х. з.
от региона зависит

если у вас примут заявление в отделе приватизации числом до первого марта, то успеете

Вы сейчас можете своё волеизъявление выразить написанием соответствующего заявления: На основании Закона Российской Федерации «О приватизации жилищного фонда в Российской Федерации» прошу (просим) передать мне (нам) в совместную, долевую (ненужное зачеркнуть) собственность занимаемое мной (нами) жилое помещение по договору найма, аренды (ненужное зачеркнуть) по адресу_______
А уж если не успеете до 1-го марта получить документы, то видимо далее через суд нужно будет решать этот вопрос.