Может ли мать прописать новорожденного в квартиру отца, если тот находится в тюрьме, а мать его согласна на прописку?

Ребёнок может быть прописан по месту жительства одного из родителей. Но скорее всего думаю всё же понадобится его письменное разрешение, заверенное начальником колонии...

Только если она сама там зарегистирована

В государственной квартире не может быть собственника. Поскольку отец ребенка в заключении, то и зарегистрировать ребенка по месту своей регистрации он не может . Остается только зарегистрировать ребенка вместе с матерью, если это разрешат в администрации и захочет бабушка. Так мать приобретает право на жилье наравне со всеми. В крайнем случае сделать временную регистрацию ( по месту пребывания) . А когда отец вернется, решить все проблемы. Если он к тому времени захочет что-то решать.

только с его волеизъявления

Нет. Не сможете.
Надо чтобы один из родителей был зарегистрирован в данном жилье. Человек, который отбывает наказание в виде лишения свободы снимается с рег. учета по решению суда. Вы никакого отношения к квартире не имеете. Регистрируйте по своему месту жительства и фактическому месту жительства ребенка.

Почему не можете по своей регистрации, ребенка зарегистрировать? Ничье согласие не требуется. Достаточно принести в ОФМС паспорт и свидетельство о рождении ребенка. Основание: ст 20 ГК РФ.
Ребенка одного в другой квартире ( у матери отца ребенка) зарегистрировать не сможете по тому же основанию.
Регистрируйтесь с согласия находящегося в тюрьме отца ребенка и зарегистрируете ребенка тоже. Выбор у вас есть.