В каких случаях можно оспорить завещание?

Признать завещание недействительным возможно только в том случае, если завещание составлено ненадлежащим образом (не удостоверено нотариально, нарушена форма завещания) , а также в том случае, если завещатель на момент составления завещания находился "не в здравом уме", действовал по принуждению, не понимал последствий совершаемых действий.
Удачи!

Это очень трудно. Нужно доказать в суде, что само завещание было составлено ненадлежащим образом, ну например не заверено нотариусом, или есть сомнения в его подлинности (тогда назначается экспертиза) . Либо вы должны доказать, что завещатель на момент составления завещания был недееспособен, или не осознавал свои действия, страдал психическим расстройством, либо действовал по принуждению.

Завещание - это такая же гражданско-правовая сделка, и оспорено оно может быть в судебном порядке заинтересованными лицами по основаниям, предусмотренным ст. ст. 165, 168, 169, 171, 172, 175-177, 1124 ГК РФ (несоответствие требованиям закона; несоблюдение правил о письменной форме завещания и его удостоверении; совершение завещания лицом недееспособным, либо ограниченно дееспособным, либо не способным понимать значение своих действий и т. д.);

в случаях, установленных законом

Оспорить можно всё... Другое дело, по какому основанию, и каков шанс на успех? Для того, что бы вам что-нибудь посоветовать, необходимы подробности дела.

В случае если вторая сторона пинсионер или инвалид

В случае неправильного оформления, если есть получатели обязательной доли в наследстве: инвилиды, пенсионеры. Если через суд доказать, что наследник по завещанию является недостойным наследником. Можно доказать, что наследодатель был невменяем с помощью посмертной судебной экспертизы.