подскажите, можно ли подать на раздел имущества?

никакого раздела быть не может. Раздел имущества предусмотрен для супругов, котрпые КУПИЛИ, ПОСТРОИЛИ за общие средства имущество. Вы с мамой пользователи муниципального жилья и имеете равные права. НО у вас есть козырь, вы можете через суд выселить мужа матери, так как он там не зарегистрировпн, вы своего согласия на вселение не давали, администрация согласия также не давала, его присутствие мешает вам там жить. НО, чтобы у вас были козыри, вы обязаны и так по закону, но в общем платить за свою часть, даже если не живете. Иначе есть возможность выписать вас. Если гражданин не живет и не платит, то он утрачивает права. Квартплата не такая большая, платите хотя бы за нее ЧЕРЕЗ ПЛАТЕЖНЫЙ ТЕРМИНАЛ. Номер счета можете узнать в ук ( в расчетном центре) . Тогда она не сможет вас выписать. На всякиймслучай подайте заявление в полицию, что такой то без вашего согласия проживает в квартире, чинит вам препятствия там проживать, так как разместил свои вещи, занимает места общего пользования, устпаивает сканлалы. Копию заявления с отметкой о приеме оставьте себе. Ему ничего не сделают, но такое заявление в будущем понадобится для суда. Так что начинайте платить, а затем ставьте им условия, не закроют рты, вымелите его на фиг. Главное начните платить

Нет, не можете. Вам нечего делить, так как квартира не в вашей собственности, она муниципальная. Более того, если вы оттуда выпишетесь, вы утратите право пользования этой квартирой и право на ее приватизацию, так что не делайте этого ни в коем случае.
Пока вы прописаны в этой квартире для вас существует возможность принудительного РАЗМЕНА в судебном порядке, но на практике осуществить его крайне проблематично .Однако, в качестве пугалки подойдет.

про раздел Вам Марина Махоткина расписала выше - а если у мамы найдётся грамотный адвокат и соседи - пара человек по подъезду согласятся выступить в суде против Вас - договор социального найма с Вами расторгнут на раз ..
а для начало могут просто пупо личинки замка поменять - будите пол года судится чтобы устранить препядствия в пользовании - а она встречный - утратившая право и на её стороне 90 % выиграша а на Вашей 10%..

Никто из вас ни на что не может претендовать вообще, так как квартира не ваша. Если вы реально там не проживаете, ваша мама может вас выписать, и вы потеряете право на проживание там.

О каком имуществе идет речь, милая? квартира не приватизиривона, она принадлежит государству.... Зарабатывай на свое жилье, и детям своим купи заранее, чтобы так же. как ты маму, потом тебя не обдирали...

С чего вас оттуда "выпишут", если сами не захотите. Тут надо маминым мужем заниматься. Чего он там делает? А квартира не принадлежит ни Вам, ни маме.