Утерян паспорт, как восстановят прописку? Я живу в одном городе а прописан в другом.

При оформлении паспорта не по месту жительства в оттиске штампа о
регистрации по месту жительства проставляются реквизиты подразделения,
осуществившего регистрацию, и дата регистрации по указанному месту
жительства.

Вам обязаны выдать паспорт со штампом о регистрации. Никак запросов или отсутствия штампа быть не должно.

будете получать паспорт по месту прописки

вот паспорт и будете получать по месту регистрации

Приказ Федеральной миграционной службы (ФМС России) от 7 декабря 2009 г. N 339 г. Москва «Об утверждении Административного регламента Федеральной миграционной службы по предоставлению государственной услуги по выдаче, замене и по исполнению государственной функции по учету паспортов гражданина Российской Федерации, удостоверяющих личность гражданина Российской Федерации на территории Российской Федерации»

15. Выдача и замена паспортов производятся подразделениями по месту жительства, месту пребывания или по месту обращения гражданина.

16. Паспорта выдаются гражданам:

в 10-дневный срок со дня принятия всех необходимых документов подразделениями в случае оформления паспорта по месту жительства или в связи с утратой (похищением) паспорта, если утраченный (похищенный) паспорт ранее выдавался этим же подразделением;

в 2-месячный срок со дня принятия всех необходимых документов подразделениями в случае оформления паспорта не по месту жительства или в связи с утратой (похищением) паспорта, если утраченный (похищенный) паспорт ранее выдавался иным же подразделением;

Нет вам выдадут паспорт без отметки о регистрации.
Заново регистрироваться вам не нужно, потому что ваша регстрация никуда не делась - она спокойно хранится в архиве УФМС.
Если вам так сильно нужна отметка в паспорте, то обращайтесь в УФМС где производили регистрацию.

Ехать туда, где прописан и там все сделают, там ты никто и звать тебя никак, проверено на собственном опыте!