Родственники не платят за квартиру, что делать?

Разделите лицевые счета на оплату.

Погасите долг. Потом подайте иск в суд о компенсации их доли расходов на содержание жилья за 3 года. Можно при этом разделить счета по оплате, тоже через суд.

Я так понимаю, Вы вообще в квартире не прописаны и, соответственно, не имеете права качать права.

Статья 90 ЖК РФ. Выселение нанимателя и проживающих совместно с ним членов его семьи из жилого помещения с предоставлением другого жилого помещения по договору социального найма
Если наниматель и проживающие совместно с ним члены его семьи в течение более шести месяцев без уважительных причин не вносят плату за жилое помещение и коммунальные услуги, они могут быть выселены в судебном порядке с предоставлением другого жилого помещения по договору социального найма, размер которого соответствует размеру жилого помещения, установленному для вселения граждан в общежитие.

Если муж там "прописан", то можно в УК разделить платёжки за ЖКУ. Если УК откажет, то в судебном порядке, так надежнее.
Но это не спасёт. Если при разделе платёжек вы будете платить за свет и т. п. , а они нет, то свет и т. п. вам отключат всё равно.

Платить "самим за себя" не выйдет. У вас солидарная обязанность по внесению оплаты за ЖКУ. Так что если вы будете платить, а они нет, до долг всё равно на всех и энергоносители отключат всем.

Но если муж не "прописан", то читать начало ответа.

Счетчики должны быть у всех с июля - Закон о теплосбережении №261.
По закону мы должны регистрироваться там, где проживаем и соответственно платить (через 90 дней - штраф до 2500 р. ) - можно сделать регистрацию по месту проживания (временная прописка) .
И у ваших родственников будет справка, по которой снимают ряд платежей.

Ваш муж может обратиться в суд с иском об определении порядка оплаты . Суд вправе, грубо говоря, разделить платежки. То есть каждый наниматель должен будет платить свою часть. Положительная практика по таким делам есть, в том числе и в отношении неприватизированных квартир.

На газ, на воду счетчики и платите, полагаю, что электросчетчик установлен. Что касается долгов, то вам надо вопрос решать полюбовно или через суд, а вот всех платежей начисленных после вашего вселения извольте платить сами, вы пользуетесь вы и платите. Скорее всего в настоящем времени у вас начисление платежей по количеству зарегистрированных, но вам опять таки никто не запрещал обратиться в УК и написать заявление о перерасчете платежей, перечень необходимых документов, вам бы сообщили. Но оптимальный вариант все же счетчики.