Подскажите, правомерны ли условия сделки (покупка квартиры)?

Сначало передаются деньги, потом подписывается договор. А ключи, по закону, в течении 14 дней могут передать.

Могут ключи отдать и в день получения свидетельства о собственности. Деньги в банке- нормально. Сразу положите на счет.

Значит сделку в тот день, когда они могут в реале передать вам квартиру и ключи. если вам принципиально.
Можете в один день и договор заключить, и деньги по договору передать (расписка) , и акт передачи квартиры подписать (ключи).

Рискуете. Так пятерым могут продать. Если Вас не устраивают сомнительные условия - скажите им "До свидания". Потеряв бдительность, можете попасть в просак. Ни денег, ни квартиры. Многолетние судебные разборки и в итоге взыскать не с кого и нечего. Разве хуже произвести расчёт через расчетный счёт или банковскую ячейку и по факту. Вам документы и ключи от квартиры - Вы ключ от ячейки. Не согласны на Ваши условия - расставайтесь с ними. Уж лучше с ними расстаться, чем с деньгами, при этом ничего не получив взамен. Если рискнёте, то хоть накануне посмотрите ту квартиру, может там никто ничего не продаёт, у соседей спросите. Бывают и поддельные документы. Расстаться со своими кровными всегда успеете. И лучше покупать у собственника, без посредников, доверенностей, ипотек с обременениями, с зарегистрированными в квартире.

Вот и передавайте деньги на следующий день.

Все правомерно. Ключ они вам не могут дать в тот же день, т. к. сами ключ от второй квартиры, кот. покупают, они тоже получат в день сделки. Им надо перевезти вещи. Если расчет наличными, то правильно составьте расписку. Ничего страшного нет.

право собственности все равно перейдет в момент государственной регистрации

берете с них расписку что оплата по договору произведена полностью и, в принципе, проблем быть не должно

ну на следующий и на следующий,
Вам так обязательно получить ключи в тот же день

но в целом договор подозрительный