мы хотим продлить договор аренды, нужно ли нам участие агента и печать в договоре со стороны агентства?

агент и печать не нужны....

Перепишите сами и распишитесь с хозяевами.

Нет, но лучше заверить у нотариуса

Только не продлить, а заключить новый договор вам с хозяином - перепишите тот, что есть на вас с указанием паспортных данных и подписи сторон. Этого достаточно. Можно вписать нужное и вычеркнуть ненужное по согласию сторон.
Договор найма - это вам нужно: этот договор дает вам законное основание находиться в квартире. И шанс, что не выкинут в один день.

Не договор аренды, а договор найма жилого помещения.
Гражданский кодекс РФ предусматривает:
Статья 683. Срок в договоре найма жилого помещения.
1. Договор найма жилого помещения заключается на срок, не превышающий пяти лет. Если в договоре срок не определен, договор считается заключенным на пять лет.
 2. К договору найма жилого помещения, заключенному на срок до одного года (краткосрочный наем) , не применяются правила, предусмотренные пунктом 2 статьи 677, статьями 680, 684 - 686, абзацем четвертым пункта 2 статьи 687 настоящего Кодекса, если договором не предусмотрено иное.

 Статья 684. Преимущественное право нанимателя на заключение договора на новый срок
 По истечении срока договора найма жилого помещения наниматель имеет преимущественное право на заключение договора найма жилого помещения на новый срок.
 Не позднее чем за три месяца до истечения срока договора найма жилого помещения наймодатель должен предложить нанимателю заключить договор на тех же или иных условиях либо предупредить нанимателя об отказе от продления договора в связи с решением не сдавать в течение не менее года жилое помещение внаем. Если наймодатель не выполнил этой обязанности, а наниматель не отказался от продления договора, договор считается продленным на тех же условиях и на тот же срок.
 При согласовании условий договора наниматель не вправе требовать увеличения числа лиц, постоянно с ним проживающих по договору найма жилого помещения.
 Если наймодатель отказался от продления договора в связи с решением не сдавать помещение внаем, но в течение года со дня истечения срока договора с нанимателем заключил договор найма жилого помещения с другим лицом, наниматель вправе требовать признания такого договора недействительным и (или) возмещения убытков, причиненных отказом возобновить с ним договор.

достаточно согласия сторон

Агенты не нужны, нотариусы-тоже