Можно ли гражданину России купить дом в Украине? А доверенность российского образца на совершение сделки примут

Можно.Но обязательно потребуется нотариально удостоверенный перевод на государственный язык Украины.это очень несложно сделать(там,в Украине)
Никакого запроса о действительности доверенности,сделанной в России делать не нужно.Украина и Россия входят в состав стран-участниц Минской Конвенции о правовой помощи и правовых отношениях по гражданским, семейным и уголовным делам от 22 января 1993г. И поэтому не требуется ни апостилирование, ни легализация данного документа.(если в одну страну предоставляются документы из другой страны ).
Наши нотариусы не могут знать правильного текста нужной доверенности(названия госорганов Украины,применяемых терминов и т д).Поэтому рекомендую сначала доверенному лицу в Украине обратиться к украинскому нотариусу,чтобы тот составил ОБРАЗЕЦ нужной доверенности(наверное есть и такие,которые это могут сделать сразу и на русском языке,а можно и на украинском-тогда у себя ее переведите)-переправьте сюда(да хоть факсом или по инету)-здесь нотариус все сделает.Отправьте доверку на Украину(лучше нарочным или по DHL,только не Почтой России-задолбаетесь ждать).Переводите и проводите сделку.
И еще(я точно не знаю в этом плане законодательства Украины в отношении иностранцев)-возможно дополнительно от покупателя понадобится или заявление,что он в браке не состоит или согласие его супруги на покупку(если состоит).Также нотариально удостоверенное(и потом в украине переведенное)

Можно.
Теоретически о доверенности от российских нотариусов имеют силу на Украине. НО нотариус может потребовать перевод на государственный язык данной доверенности и сделать запрос в РФ по поводу ее действительности (представляете по времени сколько займет?) .
К тому же не знаю ни одного российского нотара, который сможет в доверенности правильно указать все доверяемые действия (на Украине слегка иные названия всех органов, из которых необходимо получить документы для сделки: )

Вывод: все же потратить некоторое время и некоторую сумму на реализацию мечты о покупке и съездить на Украину для оформления доверенности.
Кстати, а податковый код у вас имеется?:))) Без этого никаких сделок и доверенностей:)))