Собираюсь снять квартиру, договорилась через агентство, смотрела её - всё устраивает!

Уже как-то странно, что смотрели и не подписали договор найма - у нас ее тут же снимут другие. Вы договор с этим агентством подписывали? Ему платили что-то? - этого делать не надо. - так у нас продают информационные услуги -т. е "развод". Или сдают одну квартиру 5 раз - заселение позже - Договор найма - внимательно читать - обсуждать - что-то вычеркивать или менять.. . -Свидетельство о собственности (оригинал!!! ) от каждого собственника (если их несколько) , а все просто прописанные там - должны подписать, что согласны - а то придут и будут жить с вами. Паспорта проверять! - в договор найма заносятся данные.
Договор подписали, расплатились с риэлтером и хозяину 2 суммы: за месяц вперед и залог. Ключи получили. Подробно опись имущества - АКТ приема-передачи. Смотрите на хозяина, задавайте вопросы - порядочность в этом деле дороже всего. Закон нас защищает слабо и долго.

Все непредсказуемо. Узнаете, когда переедете.

подписывайте договор только с собственником, а не с агенством

В Росреестре выписку из реестра недвижимости возьмите и узнаете собственников квартиры, госпошлина 200 руб. и готовность 1-5 дней. Документы вам на квартиру и св-во на право собственности обязаны показать оригиналы.

Обращайте внимание на все.

Прочитайте внимательно и все пункты договора Агенства на аренду квартиры, который составлен у них с арендодателем. Является ли арендодатель собственником квартиры? Должна быть копия документа. Ознакомьтесь с копиями паспортных данных арендодателя и попросите его контактные телефоны.