Может ли суд, вынести решение в мою пользу, чтобы я продала квартиру и отдала бабушке стоимость 1/4 доли.

Без ее согласия ты продать квартиру ЦЕЛИКОМ не можешь. Можешь продать только 3/4 твоей доли в квартире. Так что хотеть, конечно, не вредно...

Ответ Маши + ответ Гали. Или подождите годик. Может проблема разрулится.

вы не сможете продать квартиру, потому что не владеете ей
можете продать свою долю

Помните прекрасный фильм, в котором была прекрасная фраза-"Так выпьем же за то, чтобы наши желания совпадали с нашими возможностями"?
Так вот<в Вашем случае они не совпадают. Вы ХОТИТЕ квартиру продать, но Вы ее продать НЕ МОЖЕТЕ, так как Вы не владеете всей этой квартирой. Продать целиком квартиру Вы можете только вместе с бабушкой. Собственник имеет полное право хотеть получить за свою собственность столько, сколько он захочет. Бабушка имеет полное право просить за свою 1/4 столько, сколько она хочет-хоть половину стоимости квартиры, хоть 1/4,хоть 1/10..И ни один суд никогда не сможет заставить ее продать свою долю за цену, которая ее не устраивает. Если бабушка не согласится с Вашим предложением, то квартиру не продать.
Вот свои 3/4 доли Вы продать можете (соблюдая некоторые формальности в соответствии со ст 250 ГК РФ), но стоить они будут отнюдь не как 3/4 стоимости всей квартиры. Такие доли кто-либо купит в лучшем случае за 1/2 стоимости квартиры, а то и за 1/3.
У Вас два выхода
-ДОГОВАРИВАТЬСЯ с бабушкой, как пилить деньги от продажи
-оставить все, как есть, ждать. Но не ссориться с бабушкой, а то она завещает свою долю на кого-то чужого и будете потом с ним бодаться.
Вопрос<а как так оказалось<что у бабушки 1/4 доля? Откуда она взялась?

бабушка живет в этой квартире? если так то она хочет денег столько. что бы купить себе какое либо приемлемое жилье, а за четверть квартиры ничего не купишь и где выход? бабушку в подъезд или сразу на помойку. Если у бабушки есть другое жилье то только убеждением вы сможете уговорить продать квартиру и разделить деньги так, как вы хотите

+ к ответу Маши: а доля может стоить и половину цены за квартиру целиком! Договаривайтесь с бабушкой о разумном разделе вырученной суммы. Либо продавайте через месяц после уведомления бабушки, только свою долю!

По закону, в вашем случае, бабушка имеет преимущественное право покупки доли, при продаже вы должны сначала уведомить ее, и при отказе бабушки выкупить долю, вы имеете право продать любому третьему лицу, суд может вынести решение в вашу пользу. И да. . на каком основании деньги пополам? ? Интересно.