Продать 1/4 долю в 2х комнатной квартире

Открою Вам маленький "секрет" - Вы вовсе НЕ делаете (и НЕ обязаны делать) ПРЕДЛОЖЕНИЕ о ВЫКУПЕ своей доли!
Но Вы, как продавец своей доли, ОБЯЗАНЫ ИЗВЕСТИТЬ в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее.
И запрет на совершение сделок между родителями и их детьми (п. 3 ст. 37 ГК РФ с учетом п. 3 ст. 60 СК РФ) вовсе НЕ освобождает Вас от законодательно установленной ОБЯЗАННОСТИ (п. 2 ст. 250 ГК РФ, а также п. 1 ст. 24 ФЗ ""О государственной регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним" в действующей редакции) ИЗВЕСТИТЬ ВСЕХ остальных участников долевой собственности, включая и Вашего собственного ребенка-сособственника.
А уж матери ребенка (с предварительного разрешения органа опеки) и решать, что больше соответствует их интересам ребенка:
- отказаться от покупки (соблюдая формальный запрет) и оказаться в коммунальной квартире посторонним человеком - сособственником-соседом;
- или с нарушением этого запрета приобрести Вашу долю, с увеличением при этом размера имущества ребенка и улучшением его жилищных условий.
Но в любом случае:
- обращаться в орган опеки (за разрешением на отказ от преимущественного права ребенка на покупку Вашей доли) или просто НЕ ответить Ваше извещение – это решать НЕ Вам, с матери ребенка;
- ИЗВЕЩАТЬ о намерении продать свою долю постороннему Вам необходимо ВСЕХ, в т. ч. и несовершеннолетнего ребенка, Вам просто НЕОБХОДИМО, иначе в Вам и нотариус откажет в удостоверении сделки с посторонним лицом, и Росреестр – в регистрации права собственности к к постороннему покупателю доли

"Возникнут ли проблемы со 2 ребенком? Высылать уведомление на него или на мать? Нужно ли задействовать органы опеки?"..Возникнут, но не те, о которых Вы пишите.
Вы не можете продать свою долю несовершеннолетнему ребенку. Сделки близких родственником с несовершеннолетним ребенком ЗАПРЕЩЕНЫ в соответствии со ст. 37 ГК РФ
" запрещены возмездные сделки (купля-продажа) между несовершеннолетними и их законными представителями – родителями, усыновителями, опекунами, попечителями, а также их супругами и близкими родственниками. Согласно данной норме, к примеру, невозможно, продать недвижимое имущество, принадлежащее малолетнему гражданину, за которого действует его мать, родителям матери или иным близким её родственникам. Данный запрет распространяется на все возмездные сделки, независимо от того, выступают ли дети приобретателями или отчуждателями имущества."
Сделать предложение о выкупе можете только бывшей жене и совершеннолетнему сыну. Могут согласиться, а могут и нет.
"Хахаля" можно выселить в судебном порядке. Для его проживания и регистрации, необходимо Ваше письменное согласие, как собственника доли.

Тебе ещё 4 года младшему алименты платить- подари ему свою долю в счёт алиментов и не парься!!!

все вопросы- к нотариусу, т. к. он будет удостоверять договор купли-продажи доли, и соответственно, оценивать предоставленные документы на предмет законности.
П. С. уже не относится к сути вопроса: возможные проблемы Ваших детей будут дороже, чем проданная доля

Цена вашей доли при продаже третьим лицам будет ничтожна - доля стоит в разы меньше, чем при продаже всей квартиры - однако, получив 3 копейки за долю, вы оставите свою семью на улице - такая наша жизнь - долю покупают бандиты, чтобы завладеть всей квартирой. Вы готовы так прокакать квартиру своих детей?
И вы обязаны жене предложить по цене не выше, чем будете продавать другим.
Или продавать всю квартиру, подыскивая вам комнату в коммуналке (но не долю) - это сложно, т. к. доли детей.