Жена военного. Учитель. Жили в Сибири. Переезжали. Часто не было вакансий. Можно ли через суд засчитать эти годы в педстаж?

Нет. конечно. В трудовой - ДА!

Я проходил службу на Дальнем Востоке. Жена 5 лет не могла там работать по специальности. В отделе кадров в/ч взяли про это справку. При начислении пенсии эту справку предоставили в пенсионный отдел. 5 лет стажа засчитали.

Только общий стаж можно зачесть

Конкретно в педстаж - нет.

Ст. 10 ФЗ "О статусе" вам в помощь.
"4. Супругам военнослужащих - граждан, проходящих военную службу по контракту, в общий трудовой стаж, необходимый для установления пенсии, засчитываются весь период проживания с супругами до 1992 года вне зависимости от мест дислокации воинских частей, с 1992 года - в местностях, где они не могли трудиться по специальности в связи с отсутствием возможности трудоустройства и были признаны в установленном порядке безработными, а также период, когда супруги военнослужащих - граждан были вынуждены не работать по состоянию здоровья детей, связанному с условиями проживания по месту военной службы супругов, если по заключению медицинской организации их дети нуждались в постороннем уходе. В указанные периоды супругам военнослужащих - граждан, если они утратили право на пособие по безработице, выплачивается ежемесячное пособие в порядке и размерах, которые определяются Правительством Российской Федерации. "

Ни о каком педстаже речь идти не может - вы же не практиковали! И обратите внимание, что с 1992 вы должны были быть признаны безработными, а не просто "не было вакансий"...

педстаж не идет даже если вы работаете, а у вас мало часов или численность контингента маленькая

читайте ТК РФ