имею ли я право встать на учет по улучшению жилищных условий как молодая семья?

нет

У ВАС МЕТРАЖ НЕПЛОХОЙ. ЕЩЕ УЧТУТ И МЕТРАЖ МУЖА. Вряд ли пропустят.

у вас нет никакой части, и на "вашей части" не "прописан" Ваш сын.
У вас есть доля собственности в жилом помещении, а ваш сын вселен как член семьи собственника и зареген по месту жительства в жилом помещении.
Вас всего постоянно проживающих и зарегенных по месту жительства- 4 чела если и площадь 42кв. м. , то 42 м/4чела= 10,5 на члена семьи . Мы не знаем, какова учетная норма в вашем регионе, да и региона не знаем, чтобы искать, раз Вам самой лень. Мы не знаем, каковы самост. права пользования/собственности у вашего супруга ( с учетом совм. проживающих с ним членов семьи) , а при подаче заявления учитывают ваше с сыном по 10,5 м и мужа.
С большой степенью вероятностью у вас нет оснований для участия в жилищной программе, ибо на члена семьи больше учетной нормы.
Землю не предоставляют по подпрограмме программы "Жилище " "Молодой семье - доступное жилье". Предоставляют соцвыплату на приобретение жилого помещения участникам программы в порядке очереди.
Хотя вполне возможно, что в вашем регионе есть и программа выделения зем. учатсков под ИЖС молодым семьям безвозмездно или по льгот. цене, но нам неизвестно о такой программе.
Скорее вероятно, что такой программы у вас в регионе нет, и вы это сами себе придумали.

Нулевые у вас и так жил площади выше крыши

Найдите пожалуйста в интернет-поисковике портал "Молодая семья" и изучите все условия. Очень много нюансов.