Может ли в квартире проживать человек без прописки, если второй собственник квартиры против?

проживать без согласия второго сособственника не может, исковое в суд о выселении незарегистрированного, но тебе это надо? суд, время ...ты же все равно продаешь, зачем заморачиваться, продавай себе спокойно.
и еще - ты имеете право обратиться письменно с заявлением в ОВД (УВД) твоего района, с требованием выселения любого не зарегистрированного в квартире человека.
сотрудники полиции обязаны по закону в течении 10 суток с момента подачи заявления провести проверку по доводам изложенным в нем и выдать на руки, либо послать по почте, по указанному адресу в заявлении, письменный мотивированный ответ, который оформляется в виде постановления установленного образца за подписью уполномоченного должностного лица.

он скажет что в гости пришёл с ночевой

На основании ст. 246 ГК РФ 1. Распоряжение имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляется по соглашению всех ее участников. На основании ст. 247 ГК РФ 1. Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляются по соглашению всех ее участников, а при недостижении согласия — в порядке, устанавливаемом судом. то есть сдать в наем свою долю Вы имеете право только по соглашению с другим собственником, а при недостижении согласия определить порядок пользования в судебном порядке. 2. Участник долевой собственности имеет право на предоставление в его владение и пользование части общего имущества, соразмерной его доле, а при невозможности этого вправе требовать от других участников, владеющих и пользующихся имуществом, приходящимся на его долю, соответствующей компенсации. Если в наем будет сдана часть доли, принадлежащая второму собственнику, он имеет право на компенсацию.

О "прописке" забудьте. Нет ёё. Уже с 1993 г. Вместо прописки сейчас РЕГИСТРАЦИЯ ПО МЕСТУ ЖИТЕЛЬСТВА. Проживать в квартире, долевым собственником которой Вы являетесь, муж бывшей жены не вправе. Можно его выселить по суду.
Второй ответ от "незнайки".

Без прописки проживать не может, а быть в гостях может. А второй собственник не имеет значения. А первый собственник вапще к себе в гости может цыганский табор приглашать, и даже прописать его на своей доле в квартире.

Проживать можно только с согласия ВСЕХ собственников.
Продавать выгодно всю квартиру и делить деньги, т. к. цена доли в разы меньше половины стоимости квартиры. Поэтому разумно разъяснить сособственнику, что у вас есть покупатель на вашу долю - дружная цыганская семья - но после продажи вами вашей доли, бывшая через пару месяцев будет БОМЖом - это реально - а вы не хотите этого, поэтому предлагаете продать всю квартиру, делите деньги, каждый решает свою проблему.

читайте жилищный кодекс