Имеет ли право ТСЖ начислять кварплату на маленького ребенка (1.8), который в квартире не прописан

Поставьте счетчики, как того требует закон и не парьте голову.
Имеют право начислять.
Сделайте временную регистрацию, отнесите справку по месту прописки, там начислять не будут.

по-моему, это может зависеть от решения общего собрания и от действующих в Вашем городе тарифов

а какие платежи, сколько и за что начисляют именно на ребенка?

Ну если у вас ребенок фактически проживает там, то почему вы считаете что платить не должны???
А какие услуги у вас от кол-ва проживающих?

Поскольку члены вашего ТСЖ видят воочию, что по факту проживают три человека и втроем же потребляют услуги, то почему они должны молчать? Ведь услуги, неоплаченные вами за жену и ребенка, будут раскиданы на других собственников. Оно им надо?
Если сможете предоставить платежки за жену и ребенка по другому адресу - вам сделают перерасчет.

Ваш ребенок должен быть зарегистрирован с родителями. А ваш ТСЖ может обязать вас ребенка зарегистрировать на вашей жилплощади. Расчет платежей идет по счетчикам, за исключением каких-то нужд. Если ТСЖ контролирует общедомовые расходы, то наверняка наблюдает за реальной ситуацией с проживающими. Отсюда ваши проблемы.

Имеют право. Вы льёте воду и считаете, что кто-то другой должен её оплачивать? Вопрос о ребёнке даже поднимать смешно- во первых он человек и потребление начисляют на человека, а не на его возраст, во вторых на ребёнка уходит больше воды, чем на взрослого. (пелёнки, кофточки, описаные штанишки). Ну вы же взрослый человек, неужели сами этого не понимаете?