Хочу прописаться в квартируродственников

Что за "своя квартира" у Вас?
В Вашей собственности эта квартира, и Вы - единственный собственник?
Тогда почему Вы пишите, что "мы" хотим продать квартиру.
С какого.... "мы", когда Вы единственный собственник и только Вы и имеете право распоряжаться?!
Где вы жить собираетесь после продажи своей квартиры?
Хотите купить новую? Тогда альтернативная сделка- одновременная продажа вашей квартиры и покупка вами другой квартиры.
Чтобы вселиться в квартиру, где проживает сестра, вам нужно согласие собственника на вселение (в качестве члена семьи собственника например). Если сестра не единственный собственник, и есть др. сособственники, то согласие всех нужно.
Можете сняться с рег. учета в своей квартире. и потом зарегиться в квартире сестры, подав соответсвующие заявления в УФМС.
Непонятно, что вы хотите на что обменять.
Если поменяться квартирами с сестрой,
и вы собственник и сестра-собственник, то заключайте договор мены, регистрируйте на его основании переход права собственности, перевозите вещи и регистрируйтесь по месту жительства в тех квартирах, кот. у вас в собственности.

думаю, что можете только безправа жилплощади

Вы не обязаны прописываться никуда до 90 дней после прибытия на место- а на место вы можете прибыть и через два года - типа путешествовали - проверить это никто не может, да и кому оно надо???, а вы ничего доказывать не должны.
А постоянная прописка у нас через 7 дней (также!) после прибытия на место.
С малолетними детьми лучше регистрироваться. Можно у сестры по месту пребывания (временно). Впрочем прописка сейчас практически ничего не меняет- можно работать, лечиться, учиться, где хочешь.