могу ли я прописать ребенка 14 лет без матери

Если отпрыску 14 и более лет, то место жительства он может выбрать сам, с письменного согласия родителей или опекунов. Однако, если выхотите его вселить к себе и прописать, то для вселения вам надо согласие проживающих дольщиков.
Как видите все просто.

нет... несовершеннолетние дети должны быть зарегистрированы по месту регистрации одного из родителей с согласия другого родителя..

В данном случае не можете и это вам совершенно не нужно.

Можете, с письменного разрешения родителей

Сначала ознакомьтесь со ст. 322.2 УК РФ. Если не передумаете, то можете попробовать.

да, можете
с согласия всех сособственников и родителей внука

Можете.

Статья 20. Место жительства гражданина

1. Местом жительства признается место, где гражданин постоянно или преимущественно проживает.
2. Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей - родителей, усыновителей или опекунов

Если у Вас общая долевая собственность на квартиру без выделения долей, то нужно согласие совладельцев. Внука без родителей можно прописать только если ему больше 14 лет.. до этого возраста дети должны быть прописаны с родителями. оформляется все очень просто в паспортном столе. заполняются соответствующие бланки и паспорта сдаются на регистрацию. Попробуйте сделать матери временную прописку, а внуку постоянную, может быть получится. Если что, идите в опекунский совет, чтобы отстоять интересы ребенка. Может быть, помогут.