Может ли мой бывший муж отсудить квартиру, которая приватизирована на меня?

Согласно п. 1 ст 36. СК РФ имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, а также имущество, полученное одним из супругов во время брака в дар, в порядке наследования или по иным безвозмездным сделкам (имущество каждого из супругов), является его собственностью.
Приватизация, это безвозмездная передача государством жилого помещения, в данном случае, Вам.
У мужа может быть только право бессрочного пользования, если отказался от приватизации. Его отказ не дает ему права собственности на квартиру.

О его желании взыскать за ремонт, можете даже не переживать: жили в браке, расходовали совместные деньги. Суд не обяжет Вас выплачивать ему какие-либо деньги. Это только пугалки.
Если не был зарегистрирован на момент приватизации, то его отказ не требовался и права пользования квартирой не приобрел. В этом случае вольны сами распорядиться квартирой и никакого обременения в виде бывшего мужа у Вас нет.

Если был сделан дорогостоящий ремонт, с заменой окон, дверей, полов и тд, то имеет права требовать возврат половины расходов. Если был простой косметический ремонт, то это вписывается в рамки обязанности по содержанию жилья.

Не может. Вы приобрели квартиру в собственность по БЕЗВОЗМЕЗДНОЙ сделке.

Пусть подает что хочет. Приватизированная квартира не явл. совместно нажитым в браке имуществом и разделу при разводе не подлежит, суд откажет ему.

но была приватизирована в браке - может

А не так все просто, как Вы думаете и как Вам советуют другие ответчики.
Возьмем статью 36 СК РФ Имущество каждого из супругов
Пункт 1." Имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, а также имущество, полученное одним из супругов во время брака в дар, в порядке наследования или по иным безвозмездным сделкам (имущество каждого из супругов), является его собственностью. "
Все вроде как красиво-приватизация -это сделка безвозмездная и квартира является Вашим ЛИЧНЫМ имуществом, то есть не делится.
Но ведь в том же СК имеется и статья 37.Признание имущества каждого из супругов их совместной собственностью.
А она гласит-
"Имущество каждого из супругов может быть признано их совместной собственностью, если будет установлено, что в период брака за счет общего имущества супругов или имущества каждого из супругов либо труда одного из супругов были произведены вложения, значительно увеличивающие стоимость этого имущества (капитальный ремонт, реконструкция, переоборудование и другие). "
Так вот, ваш супруг при разводе скорее всего будет подавать иск о признании данной квартиры совместной собственностью на основании ст 37.И раздела этой собственности.
А вот тут начнется соревнование-кто кого. Он будет доказывать, что его ремонты ЗНАЧИТЕЛЬНО увеличили стоимость квартиры, а Вам придется отбиваться и доказывать, что НЕЗНАЧИТЕЛЬНО.. Конечно, признать, что ремонт КВАРТИРЫ значительно увеличил ее стоимость очень непросто (в отличие от ЖИЛОГО ДОМА, например), но при грамотном адвокате все возможно.... Так что особо не расслабляйтесь.
Теперь по поводу самой приватизации.
Если в момент приватизации он был прописан (зарегистрирован) в данной квартире и писал ОТКАЗ от приватизации<то у него есть бессрочное право пользования. А это офигенная бомба замедленного действия. Это такое хитрое право, которого нельзя лишить и от которого сам гражданин отказаться НЕ МОЖЕТ. Даже если он потом переехал жить в другое жилое помещение, выписался из этой квартиры и прописался в другую, за ним это право все равно остается до конца его жизни. В любой момент такой человек имеет право вселиться в квартиру, от приватизации которой он когда-то отказался и прописаться в нее. Естесственно, собственник будет сопротивляться, тогда гражданин подает иск в суд и уже суд будет принимать решение-вселять или нет, прописывать или нет. (на основании имеющегося бессрочного права). А судебная практика нынче такова. Если гражданин выселился в СВОЮ собственность, то скорее всего суд его в интересующую квартиру обратно не вселит, а вот если он выселился и прописался в ЧЬЮ_ТО квартиру (как в Вашем случае-в квартиру его матери), то суд на 99.9 % его обратно в квартиру вселит. даже если вы к тому моменту умудритесь квартиру кому-нибудь продать или подарить. Вот такой нехилый подвох с этим чертовым бессрочным правом.
Так что, еще раз повторяю, держите ухо востро и не расслабляйтесь.

Он имеет право пожизненного проживания в квартире ( Ст. 19 №189-ФЗ ).. Он же подписал отказ от приватизации в свое время?

имеет право

при разводе совместно нажитое делится пополам. то есть он имеет права на 1\2 квартиры