Могу ли я заявить свое право на квартиру, в которой я не проживала 20 лет, но имею на руках ордер на нее.

Квартирные вопросы самые сложные и очень индивидуальны. Вам в любом случае необходимо узнать всю правовую ситуацию с квартирой.
Бывает, человек 20 лет на зоне провёл. Это может быть уважительной причиной для вселения в квартиру через суд или получение другой.... Это, к примеру.
Может быть, всё в строгом соответствии с законом у Вас так сказать аннулировано, прекращено. Имеются все законные судебные решения.
Однако, вдруг у Вас обстоятельства жизни настолько убедительны на Вашей стороне. Может человек 20 лет был настолько болен, что не имел возможности жить по ордеру. Может человек 20 лет в рабах был на Кавказе, в Сирии и т. д. Жизнь очень разная. Однако всю свою правду надо доказывать и очень убедительно.

ПЕред кем заявить? Для чего? Ордер кому выдан, вы в квартире зарегистрированы?

Ордер ваш ни о чем не говорит и не несет никакую силу.
20лет н епроживания и не оплаты -дает право на ваше выселение.

Пункт 3. ст. 83 ЖК РФ: - В случае выезда нанимателя и членов его семьи в другое место жительства договор социального найма жилого помещения считается РАСТОРГНУТЫМ со дня выезда, если иное не предусмотрено федеральным законом.

Закажите рамочку для ордера, чтобы сохранить ордер для потомков . Продолжайте жить дальше ...

Вы хотите сказать, что в другом городе не имели все 20 лет регистрации? Или временную? И у Вас эта регистрация 20-летней давности в паспорте зафиксирована? А как вы паспорт меняли по достижению возрастных рубежей?
Откройте ЖК РФ и почитайте, что неуплата в течение 6 месяцев комуслуг автоматически делает вас должником, не исполняющим своих обязанностей по договору соц. найма... А тут - 20 лет. Наймодатель, в собственности которого находилась квартира, а именно - муниципалитет- давно признал вас в судебном порядке утратившим право пользования жилым помещением, на основании расторгнутого вами в одностороннем порядке договора соц. найма, а именно - как не пользующегося правами (непроживание) и неисполняющего обязанности (неуплата ком. услуг). И по решению суда Вы были сняты с рег. учета... А возможно - признаны безвестно отсутствующей. Все мыслимые сроки давности - истекли.
Совет один - приобрести губозакаточную машинку...