вопрос сложный. для юристов.

начните с прописки матери.

если прокатит - потом можно прописать ребёнка без учёта мнения муниципалитета

" Взятку суду передавал бывший работник прокуратуры Пирогов" - вот, это самый Пирогов, запросто может вчинить тебе иск. Да такой, что мало не покажется. Доказательства передачи взятки усть? или же только "Со слов отца ребенка". Отец этот свои слова готов подтвердить в суде?

И ещё - сдаётся мне, что эта дамочка нашла хоть и доброго, но вовсе не умного человека.

может - при недостаточности метража и создания ухудшенных жилищных условий

Вопрос в самом конце и так себе вопросик, отвечаю:
1.может
2.не может
и оба ответа верны, так как мало существенной инфы в вопросе

Может и отказать. При несогласии собственника- муниципалитета. И этот "добрый человек" лучше не был бы идиотом, а приватизировал жилье. Тогда уже и регистрировал кого попало.
А про взятку- это сочиняете. Наверняка квартира приватизирована только на отца и ни мать, ни ребенок не имели на неё никаких прав. Поэтому их вполне законно сняли с регистрации. А мамаша где до замужества жила? На помойке?

Не бывает "прописки на территории доброго человека".
Бывает фиктивная регистрация и наказание по Уголовному кодексу .
УК РФ, Статья 322.2. Фиктивная регистрация гражданина Российской Федерации по месту пребывания или по месту жительства в жилом помещении в Российской Федерации и фиктивная регистрация иностранного гражданина или лица без гражданства по месту жительства в жилом помещении в Российской Федерации
(введена Федеральным законом от 21.12.2013 N 376-ФЗ)

Фиктивная регистрация гражданина Российской Федерации по месту пребывания или по месту жительства в жилом помещении в Российской Федерации, а равно фиктивная регистрация иностранного гражданина или лица без гражданства по месту жительства в жилом помещении в Российской Федерации -
наказываются штрафом в размере от ста тысяч до пятисот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех лет, либо принудительными работами на срок до трех лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет или без такового, либо лишением свободы на срок до трех лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет или без такового.
Примечание. Лицо, совершившее преступление, предусмотренное настоящей статьей, освобождается от уголовной ответственности, если оно способствовало раскрытию этого преступления и если в его действиях не содержится иного состава преступления.
----------------
Вселение в муниципальную в качестве члена семьи нанимателя по ст. 70 ЖК РФ
ЖК РФ, Статья 70. Право нанимателя на вселение в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма других граждан в качестве членов своей семьи
https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_51057/88e1e877f85c7bd52ce68d90802f1c5aaa4c726e/
---------
Если не в качестве члена семьи, то поднайм (ст. 76-79 ЖК РФ) или временные жильцы (ст. 80 ЖК РФ)

сказки про взятку и сказки про коммуналку
раз добрый - тогда жанись

1. Если суд выселяет, значит мать там никто и звать никак. Собственность отца.
2. Прописки нет давно, есть регистрация.
3. Ребенок должен жить с одним из родителей. Вот пусть по месту прежней регистрации матери и проживат.
4. Насчет взятки это ложь с вашей стороны
5. Нифигасе не добьетесь

Тут и юристом не нужно быть, ясень пень что у доброго человека ничего не получится по многим причинам... эти люди не являются членами семьи нанимателя, комната в найме у муниципалитета (не его) метраж не позволит подселить и т. д.

а где предложение цены?

Может. Если сначала зарегистрирует брак с женщиной, зарегистрирует жену на своей площади в квартире. А несовершеннолетнего ребенка потом зарегистрируют к матери автоматом.
Муниципальный отдел по распределению жилья регистрацией граждан по месту жительства, пребывания не занимается.

ответ таков - пропишите сначала мать - типа "сожительница" - потом прописываете её сына.. ну и следом пишите письмо в аппарат губернатора, копию представитель президента Вашего края, копию в областную прокуратуру, копию Астахову. а лучше в одном письме сразу же обратиться ко всем, и разослать письма... Образец :

Губернатору ...
Областному прокурору
Представителю президента ...

Заявление

Прошу Вас провести проверку по факту ...

В СНИПах существуют нормы, но в появившихся после ОСТах, ГОСТах и прочего их нет. Вот отсюда и разногласия юристов,

Оспаривайте решение суда в части " о снятии с рег учета несовершеннолетнего ребенка" + признание сделки ничтожной. Ребенок НЕ МОЖЕТ ЯВЛЯТЬСЯ "БЫВШИМ ЧЛЕНОМ СЕМЬИ"! Или добивайтесь по суду регистрации ребенка по месту жительству отца.