ОТЕЦ-ОДИНОЧКА с больным ребенком оказался на улице

Если у вас есть Свидетельство о собственности. Проверить запросом в РосРеестр за 200 рублей - кому принадлежит квартира - вам ли? - только в этом случае:
Не говорю о законности, но собственник имеет право поменять СВОЮ дверь и прочее:
- выслеживаете график жизни захватчиков
- в их отсутствие вскрываете свою дверь (типа потерял ключи - иметь паспорт, Свидетельство)
- занимаете оборону (занимаете квартиру, еда..)
- без полиции по-тихому без свидетелей предлагаете захватчикам вернуть вам все долги за квартиру (свет, вода) в обмен на вещи - в противном случае "никаких чужих вещей в ВАШЕЙ квартире нет и не было- хранить вы их не обязаны-
-имеете право не открывать дверь своей квартиры никому, включая полицию - пусть захватчики попробуют войти в чужую квартиру. Смело можно вызывать полицию - типа бандиты рвутся, но дверь не открою - боюсь -
- продумать все: что делать, что говорить. Полиция вам не друг - вы в своей квартире - все в сад..
- их документы лучше сбросить другу - чтоб не доказали, что вы их обокрали

Все достаточно просто - под свидетельство о собственности и паспорт во время отсутствия самозахватчиков вызываете МЧС (увы платно...) и вскрываете замки, заселяетесь в квартиру, ставите собственные замки (более чем надежные), просите друзей подвозить Вам продукты и еду и держите осаду в течение примерно недели (на большее у таких типов больше не хватает духу) При попытке их вломиться в квартиру - звонки по 02. Естественно, все это в отсутствие ребенка

Подайте иск в суд и полиция выселит их в два счёта

Отец не одиночка. Захватчиков-квартирантов выгнать с полицией.

на судебные тяжбы время, нервы и деньги тратят наивные люди, даже банкиры с их деньгами и штатными юристами государственной правовой машине предпочитают более эффективные коллекторские агентства.
Если есть документы на квартиру - регистрируйтесь, вызывайте полицию чтобы дверь открыли для проверки документов, входите и выкидывайте чужие вещи из своей квартиры, меняйте дверь и пусть теперь другие ходят права качают по судам и приставам с своим пятилетним договором аренды

На время судебных разбирательств снять квартиру, а не жить на улице

Дверь снимается за 15 минут, а опытный дверник и того меньше.
Если у людей нет документов но есть настойчивое желание занимать чужую квартиру, то надо выгонять. Да, это не просто неприятно, но надо.
Помогает вызов полицаев с угрозой убийства или терроризм, секта - приезжают быстро и дверь ОМОНУ не помеха.
Так же помогают депутаты ЛДПР (не реклама) -отправлял несколько сложных случаев к ним, они и журналистов и чиновников и полицаев подтягивали, ну и самопиарились.

Вы хотите, чтобы вас кто-то взял к себе или что-то ещё? вопрос несколько непонятен

Отцов одиночек не бывает. Мать отказаться от ребенка по закону не может. Так что вы обычный разведенный мужчина с ребенком, на которого мать обязана выплачивать алименты и точно также заботится о том где будет проживать ребенок.

кто такие "захватчики-квартиранты"?

Отец-одиночка, это когда в графе "мать" прочерк, типа неизвестно кто был матерью?