Имеет ли право собственник назначить свою цену за свою долю в квартире?

Поскольку он горит желанием - вам и карты в руки.
1). выяснить стоимость вашей квартиры в любом агентстве - типа думаю продавать.
2). стоимость вашей и его доли при продаже всей квартиры.
3). однако если вы не хотите продавать, а он хочет - стоимость отдельной доли падает в разы.
4). понять предел ваших возможности цены за вашу долю, чтоб ему было интересно заполучить всю квартиру - просите цену новой квартиры или близко к этому - не в долю же вам опять ехать, и не в коммуналку.
5) однако помните, что при продаже их доли цыганам, вы останетесь на улице - не доводите до края - впрочем вы от вредности тоже можете продать цыганам...

Конечно можешь! Но если завысишь- кто ее купит?

а кто еще определяет цену, если не собственник? Можно хоть миллиард зарядить. Не хочешь - не покупай

Конечно может.. но зачем? Если нет желания продавать то сам процесс интересен?

Да, имеет право продавать хоть за рубль, хоть за миллиард.

как договорятся, такая и будет цена

Почитай ст. 250, 165-1 ГК РФ.. Все поймешь..

собственник может заявить любую цену. Мотивируя чем угодно, в том числе и тем, что ему очень нужны деньги. Однако всем управляет Его Величество рынок. И идиотов, готовых купить что-либо за немыслимо задранную цену, мягко говоря, очень мало. Следовательно от желания произвольно и волюнтаристски определять цену своего объекта придётся отказаться и, спустясь с небес на землю, прийти к нормальной, реалистичной и соответствующей сегодняшнему состоянию рынка цене.