КАК ЗАРЕГИСТРИРОВАТЬСЯ В КВАРТИРЕ ЖЕНЫ .ЖЕНУ ПРИЗНАЛИ НЕДЕЕСПОСОБНОЙ. В КВАРТИРЕ ЗАРЕГИСТРИРОВАН РЕБЁНОК С БАБУШКОЙ.

Первым делом -- к опекунам жены (и ребенка, конечно, тоже).
Если это -- Вы, то тупо идёте с бабушкой в ЖКО/паспортный стол/миграционную службу и прописываетесь, предъявив там все соответствующие документы (о недееспособности жены, свидетельством о рождении ребенка, паспортами и документами на опеку).
Если опекун -- не Вы, а Органы или другие лица, то надо в первую очередь разговаривать с ними, дадут ли они в паспортном столе своё письменное согласие на Вашу "прописку".

в паспортный стол со всеми документами

Жилищный кодекс РФ Глава 8 Статья 70 Право нанимателя на вселение в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма других граждан в качестве членов своей семьи
1. Наниматель с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, вправе вселить в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и родителей или с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, и наймодателя - других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов своей семьи. Наймодатель может запретить вселение граждан в качестве проживающих совместно с нанимателем членов его семьи в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного члена семьи составит менее учетной нормы. На вселение к родителям их несовершеннолетних детей не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя.

2. Вселение в жилое помещение граждан в качестве членов семьи нанимателя влечет за собой изменение соответствующего договора социального найма жилого помещения в части необходимости указания в данном договоре нового члена семьи нанимателя.