Какие права арендатора по данному вопросу?

Место работы арендатора? А для чего арендует, раз это не место его работы? Арендует и там не находится? Филантроп что ли? Предмет аренды не озвучишь? Нет? Гадать по аватарке и по нику? А может ты про жильё? Так это не аренда, это найм.

Вот, теперь понятно. Наниматель не обязан, вступая в правоотношения с наймодателем сообщать своё место работы и чем он занимается. Такой обязанности гражданским законодательством не предусмотрено.

Наймодатели частоо до вселения интересуются местом работы нанимателя. Обязанности сообщать у нанимателя нет. Но наймодатель может отказать в найме.
Так и в вашем случае. Можете не сообщать. Но если наймодателя что-то беспокоит- может выселить

можете найти другую квартиру

Вы про договор найма жилого помещения? Интересоваться, конечно, право имеет. Как и любая бабушка на лавочке у подъезда. Ваше право не отвечать. А что, такая профессия постыдная? В чем секрет, собственно? Обычно наймодатель интересуется местом работы нанимателя ПЕРЕД подписанием договора, и, в зависимости от ответа, соглашается сдавать или нет. У Вас уже вопрос решен. И от Вашего ответа ничего не зависит. Хотите- говорите, хотите - молчите, хотите - врите. В квартире Вы будете просто жить, не зависимо от рода занятий.
Если же речь об аренде помещения для коммерческой или производственной деятельности, то желание арендодателя знать, чем именно будут заниматься в его собственности и как именно будут использовать помещение, вполне законно.