Как-то можно повлиять на жильцов сверху, которые часто понемногу заливают ванную комнату?

Вызывайте сантехника

следы остаются, значит это можно отразить в акте, а это ущерб и суд

Если произошло затопление, то вызываете специалистов УК, которые составят акт о затоплении. После этого виновнику можете предъявить требование о возмещении ущерба. Если миром решить дело не получится, то у эксперта заказываете заключение о стоимости восстановительного ремонта. После этого готовите иск в суд, к которому прилагаете Акт о затоплении и заключение эксперта. Самый скромный ремонт сейчас потянет по заключению тысяч на 30. И еще один момент, пока заливают. Обычно наказание рублем, решает подобные проблемы.

Вызовите грамотного электрика и попросите его сделать так, что бы эти соседи потратили много денег на восстановление их проводки. И делаете это всякий раз, когда они будут топить Вас.
Разговаривать с дебилами просто нет смысла. Пусть хотя бы так будут наказаны.

Сразу после залива вызвать техника смотрителя письменным заявлением - себе копию с отметкой.
он составит Акт - это ваш главный документ, в нем будет указана причина и виновник. Если виновник понятен, вызываете независимого оценщика за ваши деньги.
Предлагаете виновнику выплатить до суда (что гораздо дешевле для него, т. к. суд вы уже выиграете 100% плюс расходы для суда)
или в суд

застрахуй свой ремонт и просто вызывай сразу агента-оценщика, фотографируй.
Требуй компенсации. Тогда страховая соседей нагнёт будьте-нате!

...ну если ущерба по сути нет... то по жизни... можно к ним мыться ходить....