Если не платить коммунальные платежи, так как не вступил в право наследства, то

Квартира уже в Вашей собственности с даты смерти наследодателя.
Согласно п. 4.ст .1152 ГК РФ Принятое наследство признается принадлежащим наследнику со дня открытия наследства независимо от времени его фактического принятия, а также независимо от момента государственной регистрации права наследника на наследственное имущество, когда такое право подлежит государственной регистрации. http://www.zakonrf.info/gk/1152/
Раз приняли наследство (заявление подали), то и долги заплатить придется ( ст 1175 ГК РФ) http://www.zakonrf.info/gk/1175/. Нет смысла их копить.
Выселить и отобрать квартиру нельзя. Право собственности закреплено ст 209 ГКРФ. Наложить арест за долги могут. Обратить взыскание на нее могут, если будет очень большой долг, но при условии, если это не единственное Ваше жилье. Вряд ли накопите огромную сумму долга по коммунальным услугам.

Взыщут по суду.

Не выселят, но в судебном порядке долг могут взыскать.

Выселить не могут, но платить услуги ЖКХ придется. Или взыщут в судебном порядке. Собственность обязывает.

Через полгода наследственное дело закроют и квартира пойдет с молотка.

а прописан там? Если да-должен платить

В настоящее время за имеющиеся задолженности уполномоченные органы власти могут наложить арест и на недвижимое имущество (квартиры, частные дома и т. п.).
Арест могут наложить:
государственные органы – налоговая и таможенная службы,
судебные приставы-исполнители;
судебные органы.
Законом "О государственной регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним" установлена обязанность известить регистрирующие органы в течение трех дней об аресте квартиры по решению суда (ст. 28).
Основаниями для наложения ареста на недвижимое имущество являются: 1. Наличие задолженности за ЖКУ; 2. Неуплата налогов; 3. Наличие просроченных платежей по банковским кредитам; 4. Прочие долговые обязательства.