Компенсируется ли впоследствии 13%-ный налог от продажи квартиры в муниципальной новостройке?

Это называется не компенсация, а вычет. Если вы получили муниципальную квартиру, потом приватизировали её и продали менее, чем через 3 года после получения вами права собственности на неё, то у вас будет налогооблагаемый доход и право на вычет 1 млн из налоговой базы. Т. е. если продали за 3 млн, то 1 вычитается и с 2 нужно платить налог. Если вы в том же году покупаете другое жильё, например, за 2 млн и выше, то у вас 1 раз в жизни возникает право на вычет на приобретение, до 2 млн. максимум. По итогу декларации у вас получится 3 - 1 - 2 = 0, т. е. ни вы, ни государство ничего друг другу не должны. Если вы продали не за 3, а, скажем, за 5, то 5 - 1 - 2 = 2, т. е. с 2 млн нужно будет платить налог.

Вопрос неадекватный. Как можно компенсировать налог с дохода?

Если вы получили при переселении квартиру в собственность по договору мены,
то в договоре указана стоимость, и можете при продаже сделать налог. вычет в размере расходов на приобретение (ибо договоры мены по правилам сделок купли-продажи). и будет НДФЛ в итоге 0 руб. или незначительный.
Если вы получили квартиру по дог. соцнайма и приватизировали, то без НДФЛ продать только через три года.
До этого, продать можете, подадите декларцию о доходе. сделаете налог. вычет стандартный 1 млн. и с остатка посчитаете НДФЛ 13% и заплатите.
Если квартира в долевой собственности. то при продаже долей отдел. договорми каждый собственник доли может сделать вычет 1 млн. и в итоге НДФЛ будет 0 руб. у каждого или незначительный.
--------------
никак не "компенсируется".
Есть обязнность по НДФЛ- платите. Нет обязанности, потому что есть освобождение- не платите.

От продажи даже собственности ничего не компенсируется, не то, что муниципальное жильё

Если вы заплатили 13% с разницы между стоимостью продажи и покупки (в 2015 купили квартиру за 5млн, в 2016 продали за 6 млн, заплатили 130 тысяч налога) - то компенсироваться он никак не будет, почему он должен компенсироваться то?

Но если вы используете свои права на компенсацию в других областях (например получаете налоговый вычет за медицинские услуги или за ПОКУПКУ жилья), то вы можете получить свою компенсацию быстрее, возвращая не только 13% налог со своей зарплаты, но и налоги, заплаченные с продажи.

1 млн вычесть, с остального 13?. И кто вам чего еще должен?
Если сразу покупаете другое жилье в одном периоде - возможен зачет.