Бабушка хочет завещать квартиру шестилетнему внуку, на будущее. Имеют ли право родители внука распоряжаться квартирой?

С учетом верхних ответов вы поняли, что завещать нужно внуку,
и дожить до совершеннолетия внука,
т. е умереть после того, как ему исполнится 18 лет, или хотя бы 16 лет.
Чтобы он сам и принял наследство в установл. порядке, и зарегил право собственности на вашу квартиру.
Потому что родители от имени несоверш. могут и не принимать и не получать свидет. о праве на наследство, типо денег нет на эти расходы, пропили же все.
Но при этом смогут сдавать квартиру и получать деньги, и пропивать эти деньги.
Или примут наследство и зарегят право на ребенка, и будут сдавать от имени ребенка и деньги пропивать. Могут и дог. найма не заключать.
И квартиру засрут наниматели.
Продать не смогут квартиру несовершеннолетнего его родители без согласия опеки.
Но вполне сдавать смогут и никто не прищучит.
---------------
Так что живите долго, соберитесь с силами, ребенка воспитывайте.
Будет старше, объясните ему, что на него завещание написали,
и квартира в собственности у него будет после вашей смерти,
только надо принять наследство.
обратившись к нотариусу в течение 6 мес. с даты вашей смерти,
потом через 6 мес. получить свидетельство о праве на наследство,
и потом на основании свидетельства о праве на наследство зарегить право собственности на квартиру в Росреестре.

Если напишет завещание, то после смерти бабушки и до момента совершеннолетия наследника распоряжаться будут его родители, как законные представители.
Бабушка может в завещании душеприказчика назначить, чтобы он выполнял определенные условия касательно этой квартиры, вплоть до недопуска туда родителей. Нотариус все расскажет.
Если бабуля подарит квартиру ребенку сейчас, то может сразу идти ночевать на теплотрассу, квартира будет уже не ее, одаряемый - малолетний, от его имени родители легко ее выгонят за пару минут.

1. Родители не являются опекунами
2. Имеют право продать с согласия органов опеки и приобретением ребенку альтернативного жилья не хуже предыдущего
3. Дарение или завещание без разницы. Дарение дешевле. По завещанию родителям придется побегать с бумагами и уплатить немаленькую пошлину (и не факт что они будут это делать, возможно ребенку после 18 лет придется самому принимать наследство по суду). Минусы дарения очень хорошо описал Ерш.

Завещание, однозначно. Распорядиться имуществом несовершеннолетнего после смерти бабушки родители смогут только с разрешения органов опеки, что сильно усложнит им задачу. По крайней мере, если не эта, то другая квартира останется в собственности внука. А пока бабушка жива, так и вовсе никто, кроме нее, не может распоряжаться. В отличие от дарения, в результате которого бабушка перестанет быть собственницей при жизни, а это чревато разными неприятными последствиями, учитывая, что дети "не совсем благополучные".

Будут распоряжаться родители до совершеннолетия внука. Хотя для совершения сделок им необходимо будет получить согласие органа опеки, которые по идее должны учитывать пожелание ребенка и его дальнейшую судьбу.

Конечно! На то они и родители!