Как доказать соседям, что тараканов у меня НЕТ, и никогда не было. Остальное в пояснении к вопросу.

Полтора года назад я купила квартиру и сразу же в нее въехали. Мы живем на втором этаже. Со всеми здороваемся, ни с кем ни разу не ругались. Вчера в 7 утра, ко мне впервые подошла соседка, которую я ранее даже в глаза не видела (она живет выше и мы не пересекаемся) и в грубой форме заявила, что из моей квартиры к ним ( было сказано к нам ко всем) бегут тараканы.

Любые мои ответы пресекались криком: Давайте заканчивайте это!
На мой вопрос, да с чего она взяла то, что у меня тараканы, ответом было:
во-первых, потому что так ВСЕ говорят
во-вторых, потому что до вас здесь никогда такого не было.

за сим, общение было окончено.
В тот же день, я позвонила в ЖЭК и в одну из СЭС нашего города, с просьбой прийти специалисту и засвидетельствовать, что у меня нет тараканов вообще. И мы их не травили.. потому что их нет!
В просьбе и там, и там мне отказали, сказав, что такими услугами не занимаются, пояснив только, что если бы у меня был ОЧАГ, я бы не смогла не увидеть тараканов. Мы проверяли и под ванной и на кухне -везде. Никаких следов.

А по поводу соседей, было предложено их... послать...
Однако, весь подъезд уже гудит о том, что если у кого-то появились тараканы, то знайте -это из-за них (т. е. нас).

Прошу только дельных советов, по делу.
Юмор, сарказм или ответы: послать, побить, или не обращать внимание - не требуются.

Заранее спасибо.